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《全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项一突破2利用导数研究与函数零点有关的问题学案理含解析北师大版20210329170.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考.ks5u.突破2 利用导数研究与函数零点有关的问题必备知识预案自诊知识梳理1.函数的零点、方程的根、曲线的交点,这三个问题本质上同属一个问题,它们之间可相互转化,这类问题的考查通常有两类:(1)讨论函数零点或方程实数根的个数;(2)由函数零点或方程的根的情况求参数的取值X围.2.利用导数研究函数零点的方法方法一:(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)根据函数f(x)的性质作出图像;(3)判断函数零点的个数.方法二:(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)分类讨论,判断函数零点的个数.3.求解导数应用题宏观上的解题思想(1)借
2、助导函数(正负)研究原函数(单调性),重点是把导函数“弄熟悉”;(2)为了把导函数“弄熟悉”采取的措施:①通分;②二次求导或三次求导;-23-/23高考③画出导函数草图.关键能力学案突破考点判断、证明或讨论函数零点个数【例1】设函数f(x)=(x-1)ex-k2x2(其中k∈R).(1)略;(2)当k>0时,讨论函数f(x)的零点个数.-23-/23高考解题心得有关函数的零点问题的解决方法主要是借助数形结合思想,利用导数研究函数的单调性和极值,利用函数的单调性模拟函数的图像,根据函数零点的个数的要求,控制极值点函数值的正负,从而解不等式求出
3、参数的取值X围.对点训练1(2020某某某某三模,理21)设函数f(x)=lnx,g(x)=mx-m2x.(1)当m=-1时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的零点个数;(2)若存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)4、点,判断极值点大于0小于0的情况,进而判断函数零点的个数.-23-/23高考2.如果函数中含有参数,往往一阶导数的正负不好判断,这时先对参数进行分类,再判断导数的符号,如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.对点训练2(2020某某某某二模,文21)已知函数f(x)=exsinx.(e是自然对数的底数)(1)求f(x)的递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)-2x,证明g(x)在(0,π)上只有两个零点.(参考数据:eπ2≈4.8)考点已知函数零点情况求参数的取值X围【例3】已知函数f(x
5、)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值X围.-23-/23高考解题心得对函数的零点问题,解题策略是转化为两个函数图像的交点,三种方式中(一平一曲、一斜一曲、两曲)最为常见的是一平一曲.方法一是直接考虑函数f(x)的图像与x轴的交点情况,方法二是分离参数法,两种方法的本质都是一平一曲.另外我们对某些函数或许可以通过换元,降低函数的解决难度.对点训练3(2020全国1,文20)已知函数f(x)=ex-a(x+2).(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,某
6、某数a的取值X围.考点利用导数解决存在性问题-23-/23高考【例4】(2019全国3,理20)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.-23-/23高考解题心得依据已知条件,判别某种数学对象是否存在的问题,由解答者去探索和确定,它的解法是:假设存在,直接推断,通过推理或计算,若推出合理的结果,则先前假设成立,对象存在;若推出矛盾,则否定先前假设,对象不存在.对点训练4(2020某某名师联盟
7、一模,文21)已知函数f(x)=lnx-12ax2-x.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上递增,某某数a的取值X围.(2)若函数f(x)在x=1处的切线平行于x轴,是否存在整数k,使不等式x[f(x)+x-1]>k(x-2)在x>1时恒成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,请说明理由.-23-/23高考指点迷津(一)在导数应用中如何构造函数在有关导数的应用中,无论是求函数的单调性、求极值最值,证明不等式、求参数的X围,还是讨论函数的零点,都需要从给定的已知条件中构造出一个或两个函数进行研究,构造的得当能降低难度,减少运算量,但有很多同学
8、不知道如何构造,下面对如何构造函数给出归类和总结.1.作差直接构造法【例1】函数f(x)=(x-2)ex+12ax2-ax.设a=1,当x≥0时,f(x)≥kx-2,求k的取值X
