全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项一导数的综合应用理含解析北师大版.docx

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1、考试高考大题专项(一)　导数的综合应用突破1利用导数研究与不等式有关的问题1.(2020某某潍坊二模,20)已知函数f(x)=1x+alnx,g(x)=exx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:当a=1时,f(x)+g(x)-1+ex2lnx>e.23/23考试2.已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)的图像在点1e,f1e处的切线斜率为-e,其中e为自然对数的底数.(1)某某数a的值,并求f(x)的单调区间;(2)证明:xf(x)>xex.3.(2020某某某某一模,文21)已知函数f(x)=l

2、nax-bx+1,g(x)=ax-lnx,a>1.(1)求函数f(x)的极值;(2)直线y=2x+1为函数f(x)图像的一条切线,若对任意的x1∈(0,1),x2∈[1,2]都有g(x1)>f'(x2)成立,某某数a的取值X围.23/23考试4.(2020某某某某5月模拟,21)已知两个函数f(x)=exx,g(x)=lnxx+1x-1.(1)当t>0时,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值;(2)求证:对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立.23/23考试5.(2020某某某某一模,22

3、)已知函数f(x)=a(ex-x-1)x2,且曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线斜率为1.(1)某某数a的值;23/23考试(2)证明:当x>0时,f(x)>1;(3)若数列{xn}满足exn+1=f(xn),且x1=13,证明:2n

4、exn-1

5、<1.突破2用导数研究与函数零点有关的问题1.(2020某某某某一模,21)已知函数f(x)=1+lnxx-a(a∈R).(1)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值X围,并证明:对任意的n∈N+,都有1+12+13+…+1n>ln(n+1);(2

6、)设g(x)=(x-1)2ex,讨论方程f(x)=g(x)的实数根的个数.23/23考试2.(2019全国2,理20)已知函数f(x)=lnx-x+1x-1.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.23/23考试23/23考试3.(2020通州区一模,19)已知函数f(x)=xex,g(x)=a(ex-1),a∈R.(1)当a=1时,求证:f(x)≥g(x);(2)当a>1时,求关于

7、x的方程f(x)=g(x)的实数根的个数.23/23考试4.(2020某某和平区一模,20)已知函数f(x)=ax+bxex,a,b∈R,且a>0.(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值1e,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;(3)设g(x)=a(x-1)ex-f(x),g'(x)为g(x)的导函数.若存在x0∈(1,+∞),使g(x0)+g'(x0)=0成立,求ba的取值X围.23/23考试参考答案高考大题专项(一)　导数的综合应用突破1　利用导数研究与不等式有关的

8、问题23/23考试1.(1)解函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=-1x2+ax=ax-1x2,当a≤0时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上递减;当a>0时,由f'(x)>0,得x>1a,由f'(x)<0,得00时,f(x)在0,1a上递减,在1a,+∞上递增.(2)证明因为x>0,所以不等式等价于ex-ex+1>elnxx,设F(x)=ex-ex+1,F'(x)=ex-e,

9、所以当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0,F(x)递增;当x∈(0,1)时,F'(x)<0,F(x)递减,所以F(x)min=F(1)=1.设G(x)=elnxx,G'(x)=e(1-lnx)x2,所以当x∈(0,e)时,G'(x)>0,G(x)递增,当x∈(e,+∞)时,G'(x)<0,G(x)递减,所以G(x)max=G(e)=1.虽然F(x)的最小值等于G(x)的最大值,但1≠e,所以F(x)>G(x),即ex-ex+1>elnxx,故原不等式成立.2.解因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x

10、)=1x-ax2,所以f'1e=e-ae2=-e,所以a=2e,所以f'(x)=1x-2ex2.令f'(x)=0,得x=2e,当x∈0,2e时,f'(x)<0,当x∈2e,+∞时,f'(x)>0,所以f(x)在0,2e上递减,在2e,+∞上递增.23/23考试(2)证明设h(x)=xf(x)=xlnx+2e,由h'(x)=lnx+1=0,得x=1e,所以当x∈0,1e时,h'(x)<0;当x∈1e,