2020版高考数学一轮复习 大题专项突破 高考大题专项1 函数与导数的综合（压轴大题） 文 北师大版

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1、高考大题专项一　函数与导数的综合压轴大题突破1　利用导数求极值、最值、参数范围　　　　　　　　　　　　　　　　　1.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.2.(2018山东潍坊一模,21)已知函数f(x)=alnx+x2.(1)若a=-2,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性;(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值.3.(2018山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(

2、x)在区间[1,2]上的最小值.4.(2018辽宁抚顺3月模拟,21改编)已知函数f(x)=ax-2lnx(a∈R).若f(x)+x3>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.5.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.6.(2018江西南昌一模,21改编)已知函数f(x)=ex-alnx-e(a∈R),其中e为自然对数的底数.若

3、当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.突破2　利用导数证明问题及讨论零点个数　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2018全国3,文21)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.2.(2018河北保定一模,21改编)已知函数f(x)=x+.设函数g(x)=lnx+1.证明:当x∈(0,+∞)且a>0时,f(x)>g(x).3.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,求a的取值范围.4.(2018安

4、徽芜湖期末,21改编)已知函数f(x)=x3-alnx(a∈R).若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.5.设函数f(x)=e2x-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数;(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.6.(2018衡水中学押题三,21)已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R,曲线y=f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程为y=bx.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,

5、+∞)恒成立,求实数k的取值范围.高考大题专项一　函数与导数的综合压轴大题突破1　利用导数求极值、最值、参数范围1.解(1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)的递减区间是(-∞,k-1),递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0

6、-1,1]上递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;当k-1≥1,即k≥2时,f(x)在[0,1]上递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.综上,当k≤1时,f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当10,∴f(x)在(1,+∞)递增.(2)f'(

7、x)=2x+,当a≥0时f'(x)≥0,f(x)在[1,e]上递增,∴fmin(x)=f(1)=1.当a<0时,由f'(x)=0解得x=±(负值舍去),设x0=.若≤1,即a≥-2,也就是-2≤a<0时,x∈[1,e],f'(x)>0,f(x)递增,∴fmin(x)=f(1)=1.若1<

8、(x)=f(e)=e2+a.综上所述:当a≥-2时,f(x)的最小值为1;当-2e2