2018届高考数学高考大题专项突破一函数、导数、方程、不等式压轴大题11导数与函

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1、1.1导数与函数的单调性、极值、最值1.(2017广西桂林模拟，文21)已知函数=(x~k)e：(1)求的单调区间;(2)求f(x)在区间［0,1］上的最小值.2.(2017福建福州一模，文20)已知函数f(x)=aln.(1)若円是f{x)的极值点，求fg的单调区间；⑵求g{x)=fx)-2x在区间［1,e］的最小值fi(a).3.(2017福建龙岩一模，文21)已知函数f(x)=x-2x-f-m*/〃丘R),g(x)=ex.⑴若in=-l,函数G(劝=f(x)-(OOWe)的最小值为2,求实数a的值；⑵若f(x)存在两个极值

2、点XtX2<¥2),求g{X~X2)的最小值.4.(2017安徽马鞍山一模，文21)已知函数f(0FpgR)•(1)当日=1时,求函数H劝的极值；(2)讨论函数fd)的单调性.5.(2017湖南邵阳一模，文21)已知函数f3=xln旷乳直线l:y=gx-k+,且圧Z.(1)若3xoe［e,e2］,使得A%o)R成立,求实数a的取值范围；⑵设日电当x>l时，函数tx)的图象恒在直线1的上方，求k的最大值.［导学号24190959J1.(2017河北邯郸一模,文21)己知函数f(x)-Inx+axZ).(1)若Hx)是增函数，求力

3、的収值范围；(2)若爲<0,且f(x)<0恒成立，求m的最小值.u导学号24190960J1.1导数与函数的单调性、极值、最值1•解(1)由题意知fj)=("l)e：令ff(x)4),得x=k~l.当(-8,WT)时，/'(%)<0,当(WT,时，(^r)X).所以g的单调递减区间是(-円洽1),单调递增区间是(洽1,+◎.(2)当QW0,即口时,f3在［0,1］±单调递增，所以f(0在区间［0,1］上的最小值为A0)=-&；当即i

4、值为f(n当ZHM1,即心2时,f(x)在［0,1］上单调递减,所以f(x)在区间［0,1］上的最小值为AD=(1-A)e.综上，当底1时，/V)在［0,1］上的最小值为AO)=-k当3时，f'3%,<¥<3时，f'(x)<0,・•・的单调递增区间为，(3,+田)；代劝的单调递

5、减区间为.(2)g(x)乞Inx+x-ax~^x,［1,e］,g，3二.⑦SW1,即aW2时，g3在［1,e］上递增，g(讥n=g(1)=~a-;l«e,即24<2e时,gd)在内递减，在上递增，故g(x)min=g=aln-a;③当2e,即&2e时,g(x)在［1,e］上递减,故g3・in彩(e)sa(l-e)佗@-2).综上，/1(a)=3.解⑴当〃尸T时，(/>(x)=x~lnxy二，当日<0时,0'3<0,0(0在(0,e］上是减函数,0(x)min二0(e)二-1<0,不合题意.当小)时，由e'3刘,解得小纽由。j)

6、解得oaa,・：03在(0,a］±是减函数,03在(曰,十8)上是增函数.当0〈&We时，03在(0,日)上是减函数，03在Ue)±是增函数，0(机in=0@)=l-ln日吃，•：归合题意.当Qe时，0(x)在(0,e］上是减函数，少3血=0(e)二-1龙，・：爲二,不合题意.综上述臼三(2)f'32丸x>0),令F(04),得2/-2^-0,①:了(0存在两个极值点%1,曲(加幺2),.：方程①在(0,+R)上有两个不等实根Xl,血,・：00切<且X+X2=l,0<¥i

7、圧时，g'(x)<0;当胆时,g'Cr)X).gd)在上是减函数,金在上是增函数，・•・glx-x)的最小值为g二一.4.解(1)当a=时，f{x)=xex-f'(x)才々e—(卅1)=(卅1)(er-l),令f'(x)4),得x=-l或x=0.X(9,-1)-1(-1,0)0(0,Tf'(方+0—0+fg7/-*x=-时,f(x)有极大值f(T)=,x=Q时,/*(力有极小值A0)4).(2)ff(%)+xex-a{x+V)=(卅1)(ex-a),当方WO时,eJR,由厂3R得Q-1,即在(-1「8)上，函数/U)单调递增,由

8、fJ)<0得%<-1,即在(-R,-1)上，函数fd)单调递减；当aJO时，令/■'(%)=0得x=~y或x=lna.⑦S1na=-,即a=e】时，无论x>-或x<-，均有f'(%)/0,又ff(-1)0,即在R