2018届高考数学高考大题专项突破一函数、导数、方程、不等式压轴大题11导数与函

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1.1导数与函数的单调性、极值、最值1.(2017广西桂林模拟，文21)已知函数=(x~k)e：(1)求的单调区间;(2)求f(x)在区间［0,1］上的最小值.2.(2017福建福州一模，文20)已知函数f(x)=aln.(1)若円是f{x)的极值点，求fg的单调区间；⑵求g{x)=fx)-2x在区间［1,e］的最小值fi(a).3.(2017福建龙岩一模，文21)已知函数f(x)=x-2x-f-m */〃丘R),g(x)=ex.⑴若in=-l,函数G(劝=f(x)-(OOWe)的最小值为2,求实数a的值；⑵若f(x)存在两个极值点XtX2<¥2),求g{X~X2)的最小值.4.(2017安徽马鞍山一模，文21)已知函数f(0FpgR)•(1)当日=1时,求函数H劝的极值；(2)讨论函数fd)的单调性.5.(2017湖南邵阳一模，文21)已知函数f3=xln旷乳直线l:y=gx-k+,且圧Z.(1)若3xoe［e,e2］,使得A%o)R成立,求实数a的取值范围；⑵设日电当x>l时，函数tx)的图象恒在直线1的上方，求k的最大值.［导学号24190959J 1.(2017河北邯郸一模,文21)己知函数f(x)-Inx+axZ).(1)若Hx)是增函数，求力的収值范围；(2)若爲<0,且f(x)<0恒成立，求m的最小值.u导学号24190960J1.1导数与函数的单调性、极值、最值1•解(1)由题意知fj)=("l)e：令ff(x)4),得x=k~l.当(-8,WT)时，/'(%)<0,当(WT,时，(^r)X).所以g的单调递减区间是(-円洽1),单调递增区间是(洽1,+◎.(2)当QW0,即口时,f3在［0,1］±单调递增，所以f(0在区间［0,1］上的最小值为A0)=-&；当即i3时，f'3%,<¥<3时，f'(x)<0,・•・的单调递增区间为，(3,+田)；代劝的单调递减区间为.(2)g(x)乞Inx+x-ax~^x,［1,e］,g，3二.⑦SW1,即aW2时，g3在［1,e］上递增，g(讥n=g(1)=~a-;l«e,即24<2e时,gd)在内递减，在上递增，故g(x)min=g=aln-a;③当2e,即&2e时,g(x)在［1,e］上递减,故g3・in彩(e)sa(l-e)佗@-2).综上，/1(a)=3.解⑴当〃尸T时，(/>(x)=x~lnxy二，当日<0时,0'3<0,0(0在(0,e］上是减函数,0(x)min二0(e)二-1<0,不合题意.当小)时，由e'3刘,解得小纽由。j)0),令F(04),得2/-2^-0,①:了(0存在两个极值点%1,曲(加幺2),.：方程①在(0,+R)上有两个不等实根Xl,血,・：00切<且X+X2=l,0<¥i-或x<-，均有f'(%)/0,又ff(-1)0,即在R上，f'(%)$0,从而函数A%)在R上单调递增；②当Ina<-l,即0QT或xlna-,即a>e】时，由f'(x)=(卅1)(ex~a)X)今兀>ln日或x<-时,函数f3单调递增；由F3=(卅1)(e"p)<0=>-10,解得0<¥x{k~i)~kn在xW(1,+8)上恒成立，即k<令力(a)=(x>1),.:力'(%)=,令0(力三vTn才一2(兀>1),。’(劝=1一入)，・：03在胆(1,T上递增，又0⑶=1-1n3<0,<^(4)-2-In4为,・：存在唯一实数%oe(3,4),使得0仏)4),即/Tnao-2-0,Zin几二颍-2,・・・hg在圧(1,心)上递减，在用g,T上递增， .*/?(A).in=Z?(Ao)==耐1丘(4,5),••k〈h(处nin,又Aez,・：&的最大值为4.2.解⑴m依题设可得於,而=-，当X毛时,等号成立.所以日的取值范I韦I是.(2)rtl(1)可知f'(x)=-f-ax-设g{x)=ax-x+,则g(0)-1^0,g(l)=a<0,g(x)-在(0,子8)内单调递减.因此g(0在(0,1)内有唯一的解心,使得^o-l,而且当O<¥<¥o时，ff(^)>0,当时，fx)<0,所以/(%)-Inxq+-xq-曲nao^(to-I)-Xo-m=lnxo~x()--m.设厂(X)二］nX~X―777,则”3=X).所以厂(0在(0,1)内单调递增.所以r(x)31)=-1-/〃，由己知可知Tr〃W0,所以刃NT,即/〃的最小值为T.