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《高考数学 导数大题压轴题难点突破.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学2018届◆难点突破系列《难点突破》压轴题----函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线yf(x)在xx处的切线的斜率等于f(x),且切线方程为00yf(x)(xx)f(x).0002.若可导函数yf(x)在xx处取得极值,则f(x)0.反之,不成立.003.对于可导函数f(x),不等式f(x)0(0)的解集决定函数f(x)的递增(减)区间。4.函数f(x)在区间I上递增(减)的充要条件是:xI,f(x)0(0)恒成立(f(x)不恒为0).5.函数f(x)(非常量函数)在区间I上不
2、单调等价于f(x)在区间I上有极值,则可等价转化为方程f(x)0在区间I上有实根且为非二重根。(若f(x)为二次函数且I=R,则有0).6.f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数,进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立.7.若xÎI,f(x)0恒成立,则f(x)0;若xI,f(x)0恒成立,则minf(x)0.max8.若xI,使得f(x)0,则f(x)0;若xI,使得f(x)0,则00max00f(x)0.min9.设f(x)与g(x)的定义域的交集为D,
3、若xDf(x)g(x)恒成立,则有f(x)g(x)0.min10.若对xI、xI,f(x)g(x)恒成立,则f(x)g(x).112212minmax若对xI,xI,使得f(x)g(x),则f(x)g(x).112212minmin若对xI,xI,使得f(x)g(x),则f(x)g(x).112212maxmax11.已知f(x)在区间I上的值域为A,,g(x)在区间I上值域为B,若对121高考数学2018届◆难点突破系列xI,xI,使得f(x)=g(x)成立,则AB.1
4、1221212.若三次函数f(x)有两个极值点,当且仅当方程f(x)0一定有两个不等实根x、x,若12三次函数f(x)没有极值点,则方程f(x)0有两个相等的实根或没实根..xexxxx1313.证题中常用的不等式:①e1x②1③eex④ex6⑤ln(x+1)x(x1)⑥lnxx1(x1)⑦lnx11(x0)22x12x22xx111⑧lnx(x)x1(x1)⑨lnx11(x0)x2xxx二、常考题型:题型一:恒成立求参数的最值或取值范围问题1axx1.已知函数f(
5、x)e在x0处的切线方程为xy10.1x(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若f(x)1,求x的取值范围.alnxb2.已知函数f(x),曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30.lnx(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)证明:当x0,且x1时,f(x).x1ln(1x)3.已知函数f(x)(x0)xf(x)(Ⅰ)判断函数的单调性;ln(1x)ax(0,)(Ⅱ)是否存在实数a使得关于x的不等式在上恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,试说明理由.1lnx4.已知函数f(x
6、).xf(x)1(Ⅰ)设a>0,若函数在区间(a,a)上存在极值,求实数a的取值范围;22kk(Ⅱ)如果当x1时,不等式f(x)恒成立,求实数k的取值范围.x1x25.已知函数f(x)e2x3x.(Ⅰ)求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程;2高考数学2018届◆难点突破系列52(Ⅱ)如果当x1时,不等式f(x)x(a3)x1恒成立,试求实数a的取值范围.2a326.设f(x)xlnx,g(x)xx3.xyf(x)(Ⅰ)当a2时,求曲线在x1处的切线方程;x,x[0,2]
7、g(x)g(x)M(Ⅱ)若存在12,使12成立,求满足上述条件的最大整数M;1f(s)g(t)(Ⅲ)如果对任意的s,t[,2],都有成立,求实数a的取值范围.2x27.设函数f(x)xe,g(x)axx.(Ⅰ)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间,求a的值;(Ⅱ)若当x0时恒有f(x)g(x),求a的取值范围.x8.已知函数f(x)e,g(x)x1(Ⅰ)判断函数f(x)g(x)零点的个数,并说明理由;ax(Ⅱ)当x0时,f(x)1恒成立,求实数a的取值范围.1x329.已知函数f(x)a
8、x3x1(a,xR).(Ⅰ)当a0时,求函数f(x)的极值.1'(Ⅱ)设函数h(x)f(x)(2a1)x1,x(1,b](b1),如果存在a(,1],,3对任意x(1,b]都有h(x)0成立,试求b的最大值.210.设函数f