高考数学 导数大题压轴题难点突破.pdf

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1、高考数学2018届◆难点突破系列《难点突破》压轴题----函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线yf(x)在xx处的切线的斜率等于f(x)，且切线方程为00yf(x)(xx)f(x).0002.若可导函数yf(x)在xx处取得极值，则f(x)0.反之，不成立.003.对于可导函数f(x)，不等式f(x)0（0）的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。4.函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xI,f(x)0(0)恒成立（f(x)不恒为0）.5.函数f(x)（非常量函数）在区间I上不

2、单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程f(x)0在区间I上有实根且为非二重根。（若f(x)为二次函数且I=R，则有0）.6.f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立.7.若xÎI，f(x)0恒成立，则f(x)0;若xI，f(x)0恒成立，则minf(x)0.max8.若xI，使得f(x)0，则f(x)0；若xI，使得f(x)0，则00max00f(x)0.min9.设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，

3、若xDf(x)g(x)恒成立，则有f(x)g(x)0.min10.若对xI、xI，f(x)g(x)恒成立，则f(x)g(x).112212minmax若对xI，xI，使得f(x)g(x),则f(x)g(x).112212minmin若对xI，xI，使得f(x)g(x)，则f(x)g(x).112212maxmax11.已知f(x)在区间I上的值域为A,，g(x)在区间I上值域为B，若对121高考数学2018届◆难点突破系列xI,xI，使得f(x)=g(x)成立，则AB．1

4、1221212.若三次函数f(x)有两个极值点，当且仅当方程f(x)0一定有两个不等实根x、x，若12三次函数f(x)没有极值点，则方程f(x)0有两个相等的实根或没实根.．xexxxx1313.证题中常用的不等式:①e1x②1③eex④ex6⑤ln（x+1）x(x1)⑥lnxx1(x1)⑦lnx11(x0)22x12x22xx111⑧lnx(x)x1(x1)⑨lnx11(x0)x2xxx二、常考题型：题型一：恒成立求参数的最值或取值范围问题1axx1.已知函数f(

5、x)e在x0处的切线方程为xy10.1x（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f(x)1,求x的取值范围.alnxb2.已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30.lnx（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x0，且x1时，f(x).x1ln(1x)3．已知函数f(x)(x0)xf(x)（Ⅰ）判断函数的单调性；ln(1x)ax(0,)（Ⅱ）是否存在实数a使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由.1lnx4．已知函数f(x

6、)．xf(x)1（Ⅰ）设a＞0，若函数在区间(a,a)上存在极值，求实数a的取值范围；22kk（Ⅱ）如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围．x1x25．已知函数f(x)e2x3x.（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；2高考数学2018届◆难点突破系列52（Ⅱ）如果当x1时，不等式f(x)x(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围．2a326．设f(x)xlnx，g(x)xx3．xyf(x)（Ⅰ）当a2时，求曲线在x1处的切线方程；x,x[0,2]

7、g(x)g(x)M（Ⅱ）若存在12，使12成立，求满足上述条件的最大整数M；1f(s)g(t)（Ⅲ）如果对任意的s,t[,2]，都有成立，求实数a的取值范围．2x27.设函数f(x)xe,g(x)axx.（Ⅰ）若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；（Ⅱ）若当x0时恒有f(x)g(x),求a的取值范围.x8.已知函数f(x)e,g(x)x1（Ⅰ）判断函数f(x)g(x)零点的个数,并说明理由；ax（Ⅱ）当x0时，f(x)1恒成立，求实数a的取值范围.1x329.已知函数f(x)a

8、x3x1(a，xR).（Ⅰ）当a0时，求函数f(x)的极值．1'（Ⅱ）设函数h(x)f(x)(2a1)x1，x(1,b](b1)，如果存在a(,1],，3对任意x(1,b]都有h(x)0成立，试求b的最大值．210.设函数f