2018届高考数学高考大题专项突破一函数、导数、方程、不等式压轴大题13导数与函

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1、1.3导数与函数的零点及参数范围1.(2017天津六校联考，文21)设函数f(0=lnx-af-bx.(1)当日二方北寸,求函数的单调区间；⑵当沪0,b=-时,方程tx)=加在区间［1,J］上有唯一实数解，求实数刃的取值范围.2.(2017湖北荆州质检一，文21)已知函数代rnn0,e为自然对数的底数.(1)当日R时，试求/V)的单调区间；(2)若函数f(x)在%e±有三个不同的极值点，求实数臼的取值范围.3.(2017北京东城一模，文20)设函数/(%)=x-xaER.(1)若/龙是f3的极值点，求

2、&的值,并讨论fd)的单调性；⑵已知函数寸3若gd)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.4.(2017湖南长郡中学临考冲刺，文21)已知函数/U)=(2-a)(x-l)-21nx(aGR).⑴若曲线财g+x在点(l,g(l))处得切线过点(0,2),求函数的单调减区间;⑵若函数y=ix)在上无零点，求a的最小值.5.(2017河南豫南九校质量考评八，文21)已知函数/(%)-In卅(1)若函数tx)有零点，求实数日的取值范圉；⑵证明：当心,b>时，Ain6)>.H导学号24190963]1.(

3、2017福建宁德一模，文21)已知函数f{x)=ln.(1)当■时,求函数f3的单调区间和极值；⑵若g{x)-/*(%)七匕-1)有两个零点必，曲,且x时，厂(方①,所以/V)的单调增区间为(0,1),减区间为(1,+8).(2)当日弐)，b=~时，f{x)-

4、Inx+x,由f{x)=mx,得Inx+x=mx,又QO,所以///-l+.要使方程fg二mx在区间［l,e2］上有唯一实数解，只需/〃二1+有唯一实数解，令呂3-1+(Q0),•:g'3二,由gx)>0得0<¥,f"(%)X),若

5、0

6、A)(x-2),令f(z)R,解得x=-或x丸.令厂3为,解得Q2或a<-1,・・・f®在XW(_8,-1),(2,+8)时单调递增;令厂3<0,解得-1<¥<2,・・・f3在/W(-1,2)时单调递减.(2)g(x)=f{x)~ax楡"一(1+ci)丈+ax+、g"(y)-%-(1七)xA?二(xT){x~a).础心1吋，圧(0,1),g'3A)恒成立,g3单调递增，又g(0)=R,因此此时函数gd)在区间(0,1)内没有零点.②S0<^<1时，圧(0,ci),g'3X),g{x)单调递增，x已(臼,

7、1)时,g'(x)<0,g(0单调递减,又g(0)3,因此要使函数g(x)在区间(0,1)内有零点，必有g(l)<0,・・・(1七)如<0,解得a<-.舍去.日W0时,XG(0,1),g'3<0,g(力单调递减,又呂(0)5,因此要使函数gd)在区间(0,1)内有零点，必有马⑴<0,解得^<-1.满足条件.综上可得臼的取值范围是(―,-1).2.解⑴：公3=(3-自)/-(2-自)-21nX,/.gx)=i-a-・：g‘⑴=-a.又g(l)=l,・：1一白==T,得a=2.由才(方-3-2-<0,得

8、0<¥<2,・：函数gd)的单调减区间为(0,2).(2)Vfx)<0在区间上恒成立不可能，•:要使函数Hx)在上无零点，只要对任意的xW,恒成立，即对xE：,臼成立，令13"=2-,xE.,则厂3再令/〃3=21nx+~2,,则/〃'匕)=<0,故刃(/)在内为减两数，于是77/(%)>zw^2-21n2A),即厂(x)A),于是7(x)在上为增函数，・・・I32彳亘成立，只要自E[2Tln2,