2018届高考数学 高考大题专项突破一 函数导数方程不等式压轴大题 1.2 导数与不等式及参数范围 文 新人教a版

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1、1.2　导数与不等式及参数范围1.(2017陕西渭南二模,文21)已知函数f(x)=ex-ax-1-,x∈R.(1)当a=2,求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若对任意x≥0都有f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.2.(2017安徽蚌埠一模,文21)已知函数f(x)=x3+ax2-a2x-1,a>0.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤0在[1,+∞)上有解,求实数a的取值范围.3.(2017四川成都模拟,文21)已知函数f(x)=(x-k)ex+k,k∈Z.(1)当k=0时,求函数f(x)的单调

2、区间;(2)若当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.4.(2017湖北武昌1月调研,文21)已知函数f(x)=x2+(1-a)x-alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a<0,若对∀x1,x2∈(0,+∞),

3、f(x1)-f(x2)

4、≥4

5、x1-x2

6、,求a的取值范围.5.(2017东北三省四市教研联合体一模)已知函数f(x)=lnx-2ax+1(a∈R).(1)讨论函数g(x)=x2+f(x)的单调性;(2)若a=,证明

7、f(x)-1

8、>.-6-6.(2017全国Ⅱ,文21)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x

9、)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.〚导学号〛7.(2017全国Ⅲ,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.〚导学号〛1.2　导数与不等式及参数范围1.解(1)当a=2时,f(x)=ex-2x-1-,∴f(0)=0,则f'(x)=ex-2-x,f'(0)=-1,∴所求切线方程为y=-x.(2)f'(x)=ex-x-a,令h(x)=f'(x)=ex-x-a,则h'(x)=ex-1,当x≥0时,h'(x)≥0,则f'(x)单调递增,f'(x)≥f'(0

10、)=1-a,当a≤1时,f'(x)≥0,f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(x)≥f(0)=0恒成立;当a>1时,存在x0∈(0,+∞),使f'(x0)=0,则f(x)在[0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,则当x∈[0,x0)时,f(x)0,解得x>或x<-2,由f'(x)<0,解得-2

11、)的单调递减区间为,单调递增区间为(-∞,-2),.(2)要使f(x)≤0在[1,+∞)上有解,只要f(x)在区间[1,+∞)上的最小值小于等于0,由f'(x)=3x2+2ax2-a2=(3x-a)(x+a),令f'(x)=0,解得x1=>0,x2=-a<0.①当≤1,即a≤3时,f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1),由f(1)≤0,即1+a-a2-1≤0,整理得a2-a≥0,解得a≥1或a≤0,∴1≤a≤3.②当>1,即a>3时,f(x)在区间上单调递减,在上单调递增,∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f,由f-

12、1≤0,解得a≥,∴a>3.综上可知,实数a的取值范围是[1,+∞).3.解(1)当k=0时,f(x)=x·ex,∴f'(x)=ex+xex=ex(x+1),∴当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0;当x∈(-1,+∞)时,f'(x)>0;∴f(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数.(2)不等式f(x)+5>0恒成立⇔(x-k)ex+k+5>0在x∈(0,+∞)时恒成立,令F(x)=(x-k)ex+k+5,F'(x)=ex(x-k+1)(x∈R),当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0;当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0;∴f(x)

13、在(-∞,k-1)上是减函数,在(k-1,+∞)上是增函数.①k-1≤0,即k≤1时,当x∈(0,+∞)时,F(x)>F(0)≥0.而F(0)=5>0恒成立,-6-∴k≤1符合题意.②k-1>0,即k>1时,当x∈(0,+∞)时,只需F(x)min=F(k-1)=-ek-1+5+k>0即可.令h(k)=-ek-1+5+k,h'(k)=1-ek-1<0恒成立,即h(k)=-ek-1+5+k单调递减.∵h(2)=-e+7>0,h(3)=-e2+8>0,h(4)=-e3+3<0,∴1

14、=x+1-a-.若a≤0