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《全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项四突破1空间中的平行与空间角学案理含解析北师大版20210329164.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考立体几何高考大题专项(四)立体几何考情分析从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.必备知识1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:①利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;②利用平行四边形
2、进行平行转换;③利用三角形的中位线定理证线线平行;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;②勾股定理;③线面垂直的性质:即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,即l⊥α,a⫋α⇒l⊥a.2.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型18/18高考(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.3.求几何体
3、的表面积或体积(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.4.解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性.突破1空间中的平行与空间角题型一证明平行关系求线面所成的角【例1】(2020,16)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1的中点.18/18高考(1)证明:BC
4、1∥平面AD1E;(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.解题心得1.几何法证明空间平行关系时,由于线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化,证明过程是沿着转化途径进行.2.证线线平行或线面平行时,难点是找直线在平面的平行线:(1)利用三角形的中位线找平行线证线面平行;18/18高考(2)构造平行四边形,找平行线;(3)将证线面平行问题转化为面面平行,即过所证直线作辅助面,证该平面与已知平面平行;(4)利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行.3.向量法证明空间平行关系时,是以计算为手段,寻求直线上的线段对应的向量和平面的基向量、法向量
5、的关系,关键是建立空间坐标系(或找空间一组基底)及平面的法向量.对点训练1(2020全国2,理20)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.18/18高考题型二证明平行关系求二面角【例2】(2019全国1,理18)如图,直四棱柱ABCD-A1B1
6、C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.18/18高考(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.解题心得如图,设平面α,β的法向量分别为n1,n2,二面角的平面角为θ(0≤θ<π),则
7、cosθ
8、=
9、cos
10、=
11、n1·n2
12、
13、n1
14、
15、n2
16、,结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.18/18高考对点训练2(2020全国3,理19)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.(1)证
17、明:点C1在平面AEF内;(2)若AB=2,AD=1,AA1=3,求二面角A-EF-A1的正弦值.18/18高考题型三求空间角及存在平行关系问题【例3】如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD∥BC,∠BAD=90°,AB=AD=1,BC=3.(1)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值;18/18高考(2)线段BD上是否存在点M,使得直线CE∥平面AFM?若存在,求BMBD的值;若不存在,请说明理由.解题心得1.先假设题中的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若
18、由此导出矛盾,则否定假设;否则,给出肯定结论.2.空间向量最适合解决这类探索性问题,解题时无需
