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《2022高考数学一轮复习高考大题专项四突破2空间中的垂直与几何体的体积学案文含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考突破2 空间中的垂直与几何体的体积题型一证线线垂直及求几何体的体积【例1】(2020某某某某一模,文18)在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且有AB∥DC,AC=CD=DA=12AB.(1)证明:BC⊥PA;(2)若PA=PC=22AC=2,Q在线段PB上,满足PQ=2QB,求三棱锥P-ACQ的体积.-19-/19高考解题心得证明线线垂直的方法(1)通过计算,运用勾股定理寻求线线垂直;(2)利用面面垂直寻求线面垂直,从而得到线线垂直;(3)应用等腰(等边)三角形三线合一性质,即三角形底边的中线同时是高和
2、角分线,得到线线垂直;(4)应用两条平行线的性质,有一条与一个面中的直线垂直,则另一条也与平面中的直线垂直.对点训练1(2020某某化州二模,文18)如图,在三棱锥D-ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=42.(1)求证:AC⊥BD;(2)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.-19-/19高考题型二证线面垂直及求几何体体积-19-/19高考【例2】(2019全国2,文17)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1
3、上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.-19-/19高考解题心得证明线面垂直常用方法是线面垂直的判定定理,即证直线和平面内的两条相交直线垂直.对点训练2(2020某某某某一模,文18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,E为CC1的中点,AF=2FB.(1)求证:BC1∥平面A1EF;(2)若AC=AA1=2,AB=BC=2,∠A1AC=60°,求四棱锥C1-BFA1B1的体积.-19-/19高考题型三证面面垂直及
4、求几何体体积-19-/19高考【例3】(2020某某某某一模,文19)在三棱锥P-ABC中,底面ABC与侧面PAB均为正三角形,AB=2,PC=6,M为AB的中点.(1)证明:平面PCM⊥平面PAB;(2)N为线段PA上一点,且S△CMN=34,求三棱锥P-CMN的体积.-19-/19高考解题心得证明面面垂直的常用方法是面面垂直的判定定理,即一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.为此就要先证线面垂直,而要证线面垂直又转化成证线线垂直.又要先从已知的线面垂直和勾股定理中得到线线垂直.这是一个相互转化的过程.对点训练3
5、(2020全国1,文19)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,∠APC=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAC;(2)设DO=2,圆锥的侧面积为3π,求三棱锥P-ABC的体积.-19-/19高考题型四证垂直关系及求点到面的距离【例4】(2020某某某某一模,文19)如图1,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E为CD的中点,以BE为折痕将△BCE折起到△PBE的位置,使得平面PBE⊥平面ABCD,如图2.(1)证明:平面PAB⊥平面PBE;(2)求点D到
6、平面PAB的距离.-19-/19高考解题心得平面图形翻折后成为空间图形,翻折后还在一个平面上的线线和线面的关系不发生变化,不在同一个平面上的可能发生变化.解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值.题型五证垂直关系及求空间角【例5】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;-19-/19高考(2)求证:PD⊥平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
7、解题心得求异面直线所成的角、线与面所成的角的方法是一作,二证,三求.异面直线所成的角一般利用平行线转化为同一平面内的两条直线所成的角;线与面所成的角一般找到直线在平面内的射影,转化为直线与直线在平面内的射影所成的角.-19-/19高考对点训练4(2020某某某某二中月考,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD的边长是2的正方形,PA=PD,PA⊥PD,F为PB上的点,且AF⊥平面PBD.(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.-19-/19高考突破2 空间中的垂直与几
8、何体的体积例1(1)证明不妨设AB=2a,则AC=CD=DA=a,则△ACD是等边三角形,∠ACD=π3.∵AB∥DC,∴∠CAB=π3.由余弦定理得,BC2=AC2+AB2-2·AC·AB·cosπ3=3a2,即BC=3a,则BC2+AC2=AB2,即∠ACB=90°,故BC⊥AC.又平面PAC⊥平面
