2022高考数学一轮复习高考大题专项三数列学案文含解析新人教A版.docx

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1、高考数列高考大题专项(三)数列考情分析从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项公式及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题规律是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规X、方法可循、难度稳定在中档.典例剖析题型一等差、等比数列的综合问题【例1】(2020某某某某5月模拟,18)已知数列{an}为等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=0.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.(2)请你在数列{an}的前4项中选出三项,组成

2、公比的绝对值小于1的等比数列{bn}的前3项,并记数列{bn}的前n项和为Tn.若对任意正整数k,m,n,不等式Sm

3、1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设=an+bn,求数列{}的前n项和Tn.19/19高考题型二可转化为等差、等比数列的综合问题【例2】已知数列{an}的前n项的和为Sn,Sn=32an-1,(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)判断数列Sn+1Sn是递增数列还是递减数列,并证明.解题心得无论是求数列的通项公式还是求数列的前n项和,通过变形整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.对点训练2(2020某

4、某某某一中模拟,17)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=14[(2n-1)·3n+1].(1)求{an}的通项公式;19/19高考(2)若bn=12an-1,证明:b1+b2+…+bn<32.题型三证明数列为等差或等比数列【例3】(2018全国1,文17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=ann.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.19/19高考解题心得证明与判断一个数列是等差(或等比)数列的要求不同,证明

5、必须是严格的,只用等差、等比数列的定义.用定义法证明一个数列是等差数列,常采用的两个式子an-an-1=d(n≥2)和an+1-an=d,前者必须加上“n≥2”,否则n=1时a0无意义;在等比数列中也有:n≥2时,有anan-1=q(常数q≠0)或n∈N*时,有an+1an=q(常数q≠0).对点训练3(2020某某某某三模,理17)已知数列{an}满足a1=1,n(an+1-2an)=2an,n∈N*.(1)证明:数列ann是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.题型四非等差、等比数列的求和问题19/19高考【例4】

6、(2020某某,20)已知数列{an},{bn},{}满足a1=b1=c1=1,=an+1-an,+1=bnbn+2·,n∈N*.(1)若{bn}为等比数列,公比q>0,且b1+b2=6b3,求q的值及数列{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,公差d>0,证明:c1+c2+…+<1+1d,n∈N*.解题心得把数列的通项公式拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.利用裂项相消法求和时,要注意抵消后所剩余的项是前后对称的.19/19高考对点训练4(2020某某某某中学模拟一,理17)已知各项均为正数

7、的等比数列{an}与等差数列{bn}满足a1=b1=2,a5=b31=32,记=an+1-1(an+1-bn+1)·(an+2-bn+2)(n∈N*).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn.【例5】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·3an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.19/19高考解题心得如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,即和

8、式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.对点训练5(2020某某某某二模,19)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,2Sn+n+1=an+12,n∈N*.(1)证明:当n≥2时,an+1=an+1;(2)若a4是a2与a8的等比中项,求数列{2n·an