资源描述：
《2022高考数学一轮复习高考大题专项四突破1空间中的平行与几何体的体积学案文含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考立体几何高考大题专项(四)立体几何考情分析从近五年的高考试题来看,立体几何解答题是高考的重点内容之一,每年必考,一般处在试卷第18题或者第19题上,主要考查空间线线、线面、面面的平行与垂直及空间几何体的体积或侧面积,试题以中档难度为主.着重考查推理论证能力和空间想象能力以及转化与化归思想,几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主.必备知识1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:①利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;②利用平行四边形进行平行转换;③利用三角形的中位线定理证线线平行;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转
2、换.(2)证明线线垂直常用的方法:①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;②勾股定理;③线面垂直的性质:即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,即l⊥α,a⊂α⇒l⊥a.2.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.-20-/20高考(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.3.求几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(2
3、)对于不规则几何体,可采用割补法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.4.解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性.突破1空间中的平行与几何体的体积题型一证线面平行及求几何体的体积【例1】(2020某某某某模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=23,BC=3.-20-/20高考(1)证明:SC∥平面BDE;(2)若BC⊥SB,求三棱锥C-BDE的体积
4、.-20-/20高考解题心得1.证线面平行,一般利用线面平行的判定定理,难点是找直线在平面的平行线:(1)利用三角形的中位线找平行线证线面平行;(2)构造平行四边形,找平行线;(3)将证线面平行问题转化为面面平行,即过所证直线作辅助面,证该平面与已知平面平行;(4)利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行.2.求几何体的体积,一般思路是围绕已知条件和要求的几何体的底和高,通过几何体的几何性质,建立已知和未知的关系,依据题意可借助方程的思想求出未知数,从而求出体积.对点训练1(2020某某实验中学4月模拟,文19)如图,矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直
5、,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=12CD,BE⊥DF.(1)若M为EA的中点,求证:AC∥平面MDF;(2)若AB=2,求四棱锥E-ABCD的体积.-20-/20高考题型二证面面平行及求几何体的体积【例2】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.(1)证明:平面EFG∥平面PCD;(2)若平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为322,求四棱锥P-ABCD的体积.-20-/20高考解题心得1.证明面面平行的方法有:(1)利用定义证明;(2)利用判定定理:一个平面内有两
6、条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两个平面平行;(4)平行于同一个平面的两个平面平行.2.求几何体的体积首要考虑的是几何体的底面面积和几何体的高,如果都易求,直接代入体积公式即可.-20-/20高考对点训练2如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,∠ACB=∠ACD=90°,AC=BC=2CD=2,E,F,G分别为AB,AD,AC的中点.(1)证明:平面EFG∥平面BCD;(2)求三棱锥E-ACD的体积.-20-/20高考题型三证平行关系及求点到面的距离类型一定义法求点到面的距离【例3】(2019全国1,文19)如图,直
7、四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.-20-/20高考解题心得在空间中,求点A到平面α的距离,可利用点到面的距离的定义来求,一般在过点A且与平面α垂直的平面内作两平面交线的垂线,由面面垂直的性质定理可知,该垂线垂直平面α,点A与垂足的距离即为点到平面α的距离.-20-/20高考对点训练3如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)
