全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项二三角函数与解三角形学案理含解析北师大版20210329161.docx

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1、高考三角函数与解三角形高考大题专项(二)三角函数与解三角形考情分析从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查都呈现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题共15分,要么一个小题和一个大题共17分.在三个小题中,分别考查三角函数的图像与性质、三角变换、解三角形;在一个小题和一个大题中,小题要么考查三角函数的图像与性质,要么考查三角变换,大题考查的基本是解三角形.必备知识预案自诊知识梳理1.三角函数恒等变换“四大策略”22(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sinθ+cosθ=tan45°.1(2)角的配凑:如α=(α+β)-β,

2、2α=(α+β)+(α-β),α=[(α+β)+(α-β)].2(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.2.解三角形的公式变形1/19高考(1)正弦定理的一些变式:①a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;②sinA=,sinsinsinsin2B=,sinC=;③a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.其中R是△ABC外接圆的半径.222+2-2222222(2)余弦定理a=b+c-2bccosA的变形为cosA=.当b+c-a>0(=0,<0)

3、时,2角A为锐角(直角、钝角).3.三个等价关系在△ABC中,a>b⇔sinA>sinB⇔A>B.关键能力学案突破考三角函数与三角变点换的综合π【例1】已知函数f(x)=4sinxcosx--3.3(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)图像的对称轴和对称中心.2/19高考解题心得1.解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.三角变换的总体思路是化异为同,目的是通过消元减少未知量的个数.如把三

4、角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角.23对点训练1(2020顺义一模,16)函数f(x)=sinωxcosωx-3sinωx+(ω>0)的部分2图像如图所示.3/19高考(1)求ω的值;ππ(2)求f(x)在区间-,上的最大值与最小值及对应的x的值.334/19高考考利用正、余弦定理解点三角形【例2】(2020某某某某二模,文18)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a=3,csinC=asinA+bsinB,且B=60°.(1)求△ABC的面积;(2)若D,E

5、是BC边上的三等分点,求sin∠DAE.5/19高考解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理求解.对点训练2(2020东北三省四市模拟,理17)在△ABC中,M为BC边上一点,∠5BAM=45°,cos∠AMC=.5(1)求sinB;1(2)若,AC=4,求MC.26/19高考考三角函数与解三角点形的综合2【例3】(2020“四省八校”质检三,理18)已知向量m=(-2,sin2x),n=(cosx,3),且函数f(x)=

6、m·n.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A为锐角,a=7,若1π733fA++1=bsinC,且△ABC的面积为,求△ABC的周长.212327/19高考解题心得对于在三角形中求解有关三角函数的图像和性质的题目,时刻不要忘记对角的X围的限制,特别是求三角函数值的X围或最值时,先要把自变量的取值X围求出来,再利用三角函数的单调性确定函数值的X围.2对点训练3(2020某某某某模拟,17)已知函数f(x)=1-23sinxcosx-2cosx+m在R上的最大值为3.(1)求m的值及

7、函数f(x)的递增区间;(2)若在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且f(A)=0,求的取值X围.8/19高考考三角变换与解三角点形的综合【例4】(2020某某,16)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.(1)求角C的大小;(2)求sinA的值;π(3)求sin2+的值.49/19高考解题心得在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形2+2-2如cosA=将角化为边

8、.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的X围的2限制.还有隐含条件:A+B+C=π,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.