全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项五突破2圆锥曲线中的定点定值问题学案理含解析北师大版20210329167.docx

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1、高考.ks5u.突破2　圆锥曲线中的定点、定值问题题型一圆锥曲线中的定点问题(多维探究)突破策略一直接法【例1】(2020全国1,理20)已知A,B分别为椭圆E:x2a2+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,AG·GB=8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.-14-/14高考解题心得圆锥曲线中定点问题的常见解法(1)要证明直线或曲线过定点,可以根据已知条件直接求直线或曲线的方程,方程一旦求出,即能找到直线或曲线过的定点,也就证明了过定点.(2)对于是否直线或曲线过定点问题,一般先假设过定点

2、,并假设出定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点,否则说明假设不成立.(3)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意.对点训练1(2020新高考全国1,22)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且过点A(2,1).(1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得

3、DQ

4、为定值.-14-/14高考突破策略二逆推法【例2】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为N

5、,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程.(2)设点Q在直线x=-3上,且OP·PQ=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过椭圆C的左焦点F.-14-/14高考解题心得由特殊到一般法求定点问题的方法:由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.对点训练2已知抛物线C的方程y2=2px(p>0),焦点为F,点P在抛物线C上,且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.-14-/14高考(1)试求出抛物线C的方程.(2)若抛物线C上存在两动点M,N(M,N在对称轴两侧),满足OM⊥ON(O为坐标原点),过点F作直线交抛物线C于A,B两点

6、,若AB∥MN,则线段MN上是否存在定点E,使得

7、EM

8、·

9、EN

10、

11、AB

12、=4恒成立?若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.-14-/14高考题型二圆锥曲线中的定值问题突破策略直接法【例3】(2020某某滨州二模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(2,1),离心率为22.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+t(t≠0)与椭圆C相交于A,B两点,若以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上,求证:平行四边形OAPB的面积为定值.-14-/14高考解题心得证明某一量为定值,一般方法是用一个参数表示出这个量,通过化简消去参数,

13、得出定值.对点训练3(2020某某某某三模,21)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为255,△OAB的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥AB,设直线AC,BD的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值.-14-/14高考突破2　圆锥曲线中的定点、定值问题例1(1)解由题设得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).则AG=(a,1),GB=(a,-1).由AG·GB=8得a2-1=8,即a=3.所以E的方程为x29+y2=1.(2)证明设C(x1,y1),D(x2

14、,y2),P(6,t).若t≠0,设直线CD的方程为x=my+n,由题意可知-3

15、n2-9m2+9.代入①式得(27+m2)(n2-9)-2m(n+3)mn+(n+3)2·(m2+9)=0.解得n=-3(舍去),n=32.故直线CD的方程为x=my+32,即直线CD过定点32,0.若t=0,则直线CD的方程为y=0,过点32,0.综上,直线CD过定点32,0.对点训练1解(1)由题设得4a2+1b2=1,a2-b2a2=12,解得a2=6,b2=3,所以C的方程为x26+y23=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).若直线MN