[精华]_高考数学基础知识、常见结论详解.doc

《[精华]_高考数学基础知识、常见结论详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学基础知识、常见结论详解(第一稿)第一章集合与命题一、理解集合中的有关概念1.集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；集合元素的互异性：如：已知集合A={1,a}，B={a,a2}，且A=B，求实数a。2.集合与元素的关系用符号Î，Ï表示；3.常用数集的符号表示：自然数集_____，整数集_____，正整数集_____，负整数集_____，有理数集_____，正有理数集_____，负有理数集_____，实数集_____，正实数集_____，负实数集_____，复数集_____；4.常用数的分类(0是偶数)(1既不是质数也不是合数)5.集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图；注

2、意：区分集合中元素的形式：如：，，，，，。6.子集、真子集、集合相等；7.空集是指不含任何元素的集合。(注意：、和的区别；0与三者间的关系)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值范围。二、集合间的关系及其运算1.符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线(面)的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系；2.；；；3.对于任意集合，则：(1)；；；；；(2)；；；；；(3)；(4)__________；__________；__________；______

3、____；=__________；__________=。三、集合中元素的个数的计算：1.若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为__________，所有非空子集的个数是__________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是第40页__________；2.韦恩图的运用。如：设全集N}，若，，，求集合A、B。四、四种命题形式如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题的形式就是：互逆互否互否原命题：如果，那么；逆命题：如果，那么；互逆否互逆否命题：如果，那么；逆否命题：如果，那么。原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相

4、同的__________；(有时很难直接判断原命题的真假，可以考虑判断其逆否命题的真假)如：“”是“”的__________条件。五、反证法：当证明“如果，那么”感到困难时，改证它的等价命题“如果，那么”成立。步骤：(1)假设结论反面成立；(2)从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：(1)与原命题的条件矛盾；(2)导出与假设相矛盾的命题；(3)导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意

5、两个否定第二章不等式一、实数大小与顺序关系1.a>bÛa-b>0；2.a=bÛa-b=0；3.a0且b>0Þa+b>0

6、a<0且b<0Þa+b<0；5.a、b同号Ûab>0

7、a、b异号Ûab<0。6.若a和b都是正数，则注意：“特值法”是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。二、不等式的性质1.对称性：a>bÞbb，b>cÞa>c；3.加法单调性：a>bÞa+c>b+c(a>bÞa-c>b-c)；4.乘法单调性：a>b，c>0Þac>bc；a>b，c<0Þac

8、)：a>b，c>dÞa+c>b+d；6.异向相减(可减性)：a>b，cb-d。第40页7.同向相乘：a>b>0，c>d>0Þac>bd>0(abd>0)；8.倒数改向：a>b，a、b同号Þ<；a>b，a、b异号Þ>；9.乘方性质：a>b>0ÞN，n¹1)；10.开方性质：a>b>0ÞN，n¹1)。注意：对于9.、10.，当n为奇数时，只要a>b即可Þ及，不再需要大于0的条件。三、基本不等式1.若a、bÎR，则(当且仅当a=b时等号成立)；2.若a、bÎR+，则(当且仅当a=b时等号成立)。注意：(i)应用公式的条件；(ii)取等号的条件；(

9、iii)广义地理解公式中的字母a、b。四、几个重要的不等式变形1.若a、bÎR，则(当且仅当a=b时等号成立)；2.若a、bÎR，则(当且仅当a=b时等号成立)；3.若a、bÎR+，则(当且仅当a=b时等号成立)。当(常数)，当且仅当__________时，__________；当(常数)，当且仅当__________时，__________；基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值______