高考数学基础知识、常见结论详解

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1、高考数学基础知识、常见结论详解平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2．加法与减法的代数运算：(1)．(2)若a=（）,b=（）则ab=（）．[来源:学.科.网]向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．[来源:Zxxk.Com]向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）；+0=＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1

2、)︱︱=︱︱·︱︱;(2)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则·=（）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．(2)若=（）,b=（）则∥b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2。4．P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的

3、延长线上时，＜0；分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．5．向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．[来源:学§科§网]其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．（3）向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos(e为单位向量);⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=;[来源:学科网]cos==．(4)向量的数量积的运算律：·b=b·

4、;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。[来源:学#科#网Z#X#X#K]