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1、数学高考基础知识、常见结论详解（二）四、数列考试要求：（1）理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的而几项。（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此慕础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用过义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前月项和',则其通项为a旺（归），"若业=&满足如=比7，则通项公式可写成叭=山-陥
2、。（2）数列计算是本章的屮心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前方项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容。（3）解答冇关数列问题时，经常耍运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的廿标。%1函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是"的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解。%1分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为1一？及①一®&一u«求叭时,也耍进行分类;%1整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维是势，运用整体思想求解。（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化
3、为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份冇关的等比数列的第几项不要弄错。一、基本概念：1、数列的定义及表示方法：2、数列的项与项数：3、有穷数列与无穷数列：4、递增（减）、摆动、循环数列：5、数列｛%｝的通项公式如：6、数列的前n项和公式S’7、等差数列、公差d、等差数列的结构:8.等比数列、公比q、等比数列的结构:%1.基本公式:S]（归）9、一般数列的通项务与前n项和S“的关系:3«=10、等差数列的通项公式:an=a,+(n-l)dan=ak+(n-k)d(其中a,为首项、为已知的第k项)当d^
4、O时，编是关于n的一次式；当d=0时，轴是一个常数。7."⑷+比)n(n-V)naf]+anaK—a11、等芳:数列的前n项和公式：Sn=2.Sn=2Sn=2当(1工0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时(a./0),Sn=nai是关于n的正比例式。12、等比数列的通项公式：^aiq"'1an=akqn-k(英屮如为首项、a*为已知的第k项，an^0)o©(IF)13、等比数列的前n项和公式：当q=l时，Se(是关于n的正比例式);当q力时,Sn=qa、_jq三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列｛aj的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm.S3m-S2m.S4m
5、-S3m仍为等差数列。15、等差数列｛aj屮，若m+n=p+q,则耳16、等比数列｛aj屮，若m+n=p+q，贝产肌17、等比数列｛aj的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm.S3m-S2m.S4m-S3m仍为等比数列。18、两个等差数列｛如｝与｛0｝的和差的数列｛务+bJ、｛曲｝仍为等差数列。19、两个等比数列｛%｝与｛S｝的积、商、倒数组成的数列｛务・5｝、1仍为等比数列。20、等差数列｛编｝的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。21、等比数列｛aj的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d„a
6、+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；（为什么？）［提示：等比数列各项可以不同号］四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq324、｛aj为等差数列，则Q細（c>0）是等比数列。25、｛*｝（5>0）是等比数列，贝ij｛logcbn）（c>0且严1）是等差数列。26.在等差数列屮:（I）若项数为2刀（2）若数为2力+1^2»+1=ax+l+1)27.在等比数列屮：—（1）若项数为2",贝ij,"命（2）若数为2力+1则，九四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。28、分组法求数列的和：如务三门+彳*129
7、、错位相减法求和:如an=（2n-l）2n30、裂项法求和:如an=l/n（n+l）31、倒序相加法求和:如巒叫皿32、求数列｛如｝的最大.最小项的方法:>0①3n+i-an=<0=0如an=-2n2+29n-39《+l)(an>0)$11an=10'%1an=f(n)研究函数f(n)的增减性如如二/4-15633、在等差数列{色」屮,有关％的最值问题——常用邻项变号法求解：<(1)当勺>O,dvO时，满足3盼1'°的项数m使得％取
