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1、数学高考基础知识、常见结论详解江苏省西亭高级中学数学组一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念(1)集合屮元素的特征：确定性，互异性，无序性。集令元素的互异性:如：A={x,xy,g(xy)},B{0,
2、x
3、,y},求A；(2)集合与元素的关系用符号三，竺表示。(3)常用数集的符号表示：自然数集:正整数集、:整数集；有理数集、实数集。(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注墨」「区分鑽負史元一塞一购JL式:如：A={xy=x2+2x+}；B={yy=x2+2x1}；C={(x,y)
4、y=x2+2
5、兀+1}；D={xx=x2+2x+1}；E={(x,y)y=x2+2x+l,xgZ,yeZ}；F={(x,y')
6、y=%2+2x+1}；G={zy=x2+2x+l,z=—}x(5)空集是指不含任何元素的集合。({0}、0和{0}的区别；0与三者间的关系)空集是任何集介的了集，是任何非空集介的真了集。注意：条件为AuB,在讨论旳肘惬不要遗忘了A=0的情况。如：A={xax2-2x-1=0},如果AH/?'=。，求a的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符号“w,G”是衣示元素与集合Z间关系的，立休儿何中的体
7、现点与直线(而)的关系；符号"u,0”是表示集合与集合之间关系的，立体儿何中的体现面打立线(面)的关系。(2)AHB={}；A[^B={}：C(M={}(3)对于任意集合A.B,则：(DAUBBJA；ACBBpA；ApBAJB；②aCb=4o；AJB=A^CC!AJB=U:CMDB=0O:®CUACCc；B=；=q(APl3)；(1)①若n为偶数，则n=；若n为奇数，则n=:②若〃被3除余0,则斤=；若71被3除余1,则斤=；若被3除余2,则兀=:三、集合中元素的个数的计算：(1)若集合A屮有〃
8、个元素，则集合A的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是,所有非空真子集的个数是o(2)4uB中元索的个数的计算公式为:Card(AjB)=；(3)韦恩图的运用：四、A={xx满足条件p},B={xx满足条件q},若；则卩是@的充分非必要条件oAB；若；则p是g的必要非充分条件oAB；若；则卩是g的充要条件oAB；若:则p是g的既非充分又非必要条件<=>五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的:注意：“若「p=>r/,则pnq”在解题中的运用，如：“sina工sin0”是“a主卩”的条件。六、反证法
9、:当证叽“若八…则。”感到困难时，改证它的等价命题"若一id则「p”成立,步骤：1、假设结论反面成立:2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾：3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。孑盾的来源：1、与原命题的条件孑盾；2、导出与假设相孑盾的命题；3、导出一个恒假命题。适川与待证命题的结论涉及“不可能J“不是J“至少J“至多J“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多冇一个否圧正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定二函数一、映射与两数：(1)映射的概念：(2)一一映射：(3)函数的概念:如：
10、若A={1,2,3,4},B={ci,b,c}；问：A到B的映射有个，B到A的映射有个;A到B的函数有个，若A={1,2,3},则A到B的一一映射有个。函数y=(p(x)的图彖与直线x=a交点的个数为个。二、函数的三要素：,,。相同国数的判断方法:①；②(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:一①定义法(拼凑)：②换元法:②待定系数法:④赋位法:①“筒,则(2)函数定义域的求法:②y=旬于(兀)(7?g矿)则:④如：y=log/(v)
11、是[0,1],求(p(x)=/(x+6f)+f(x-a)的定义域。⑥对于实际问题，在求出断数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20,半径为厂，扇形而积为S,则5=/(r)=；定义域为。(32一敢数值域的求法:一①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征來求值；常转化为型如：/(%)=ax2+bx+c,xe(m,n)的形式；②逆求法(反求法):通过反解，用y来表示兀，再由兀的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；,.ax+b/、常用来解,型如:y,xe(m,n)
12、；cx+d③换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；◎三角有畀法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；k⑥基空丕笠式法:转化成型如：y=x+-(k>0)9利用平均值不等式公式來求值域；x⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根拥函数的儿何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①y=°+>0,b>0,
