高考数学基础知识、常见结论详解.pdf

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1、Gothedistance2017·高考数学总复习数学公式手册（理科）李健编重庆·雲師堂第1页Gothedistance今涯身过之之归。心而为要云写编在去调不用。师者来过昔堂：熟自，言·兮一书，些李，知止下二健性院只铅。于便零，，为字德乐制可一喜俱了附自循裁持六于有挥庸昭而而循年洒了斗学室，安已，一世规态伏更处。终方，三，案无，乃身所尺跑两走非所以以讲过三作特以为几卷示台。免弼轨个，学。愁于成范者码头与形其。立了身著德非心断在之，如之了红过使法本青尘浪，迁令，春。荡将善科用如无令改条力第2页Gothedistance第一章集合与命题一、理解集合中

2、的有关概念1.集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；2集合元素的互异性：如：已知集合A{1,a}，B{a,a}，且AB，求实数a。2.集合与元素的关系用符号，表示；3.常用数集的符号表示：自然数集_____，整数集_____，正整数集_____，负整数集_____，有理数集_____，正有理数集_____，负有理数集_____，实数集_____，正实数集_____，负实数集_____，复数集_____；4.常用数的分类1偶数整数(0是偶数)自然数质数(1既不是质数也不是合数)奇数合数5.集合的表示法：列举法，描述法，

3、韦恩图；22注意：区分集合中元素的形式：如：A{x

4、yx2x1}，B{y

5、yx2x1}，222C{(x,y)

6、yx2x1}，D{x

7、xx2x1}，E{(x,y)

8、yx2x1，x、yZ}，2yFzyx2x1，z。x6.子集、真子集、集合相等；7.空集是指不含任何元素的集合。(注意：{0}、和{}的区别；0与三者间的关系)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为AB，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。2如：A{x

9、ax2x10}，如果AR，求a的

10、取值范围。二、集合间的关系及其运算1.符号“，”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线(面)的关系；符号“，”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系；2.AB{x

11、xA且xB}；AB{x

12、xA或xB}；A{x

13、xI且xA}；3.对于任意集合A、B，则：(1)AB_____BA；AA_____A；A_____；AB_____A；AB_____B；(2)AB_____BA；AA_____A；A_____A；AB_____A；AB_____B；(3)A

14、B_____AB；(4)ABA__________；ABA__________；ABI__________；AB__________；AB__________；__________AB。三、集合中元素的个数的计算：1.若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为__________，所有非空子第3页Gothedistance集的个数是__________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是__________；2.韦恩图的运用。如：设全集I{x20，x2k，kN}，若

15、AB{12,14}，AB{2,4,16,18}，AB，求集合A、B。四、四种命题形式如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题的形式就是：原命题：如果，那么；互逆逆命题：如果，那么；互互互逆否否否否命题：如果，那么；互逆逆否命题：如果，那么。原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的__________；(有时很难直接判断原命题的真假，可以考虑判断其逆否命题的真假)如：“sinsin”是“”的__________条件。五、反证法：当证明“如果，那么”感到困难时，

16、改证它的等价命题“如果，那么”成立。步骤：(1)假设结论反面成立；(2)从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：(1)与原命题的条件矛盾；(2)导出与假设相矛盾的命题；(3)导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定第二章不等式一、实数大小与顺序关系1.a>bab>0；2.abab0；3.a0且b>0

17、ab>0

18、a<0且b<0ab<0；5.a、b同号ab>0

19、a、b异号ab<0。aaa6.若a和b都是正数，则1ab；1