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1、基础知识常见结论详解一、集合与简易逻緝：一、理解集合屮的有关概念(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集合元索的互异性:ill：A-{x,xy,lg(A30},B{O,Ixl,y},求A；(2)集合与元索的关系用符号三，兰表示。(3)常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；幣数集:有理数集实数集o(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注一意—:一区―分一集一合—屮一元「素—的一形一式:如：A={xIy=x24-2x4-1}；B={yIy=+2x+1}；C={Cv,y)Iy=x~+2兀
2、+1}；D={xx=x2+2x+}；E={(x,y)Iy=x2+2x+gZ,ygZ}:F={(x,j*)Iy=x24-2x4-1}:G=[zy=x2+2x+l,z=—}x(5)空集是指不含任何元索的集合。({0}、0和{0}的区别；0与三者间的关系)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为AgB,在讨论的时候不要遗忘了A=0的情况。如：A={xax2-2x-1=0},如果AA/?*=0,求a的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符号“巳纟”是表示元素与集合之间关系的，立体几何
3、屮的体现点与市•线(面)的关系；符号“u,(z”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现「血与直线(血)的关系。(2)AAS={)；AUB={}：(3)对于任意集合A,3,则:®AJB—BUA；—BAA；A^B—AJB：②ACB=A:4UB=AO:CUAJB=U:CMC0O%1Sg宀:=CU(AHB)：(4)①若〃为偶数，则〃=:若刃为奇数，则/?=:%1若刃被3除余0,则〃=:若兀被3除余1,则〃=:若斤被3除余2,则72=；三、集合中元索的个数的计算：(1)若集合A中有Z2个元索，则集
4、合A的所有不同的子集个数为，所有真予集的个数是，所有非空真子集的个数是o(2)AU〃屮元索的个数的计算公式为:C“d(AUB)=:(3)韦恩图的运用：四、A={xx满足条件”},B={xx满足条件g},若:则p是q的充分非必要条件oAB:若；则"是q的必要非充分条件OAB:若；则卩是q的充要条件OAB；若；则p是q的既非充分又非必要条件O；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意:“若-1Dm,则D=a”在解题中的运用，如：“sinasin0”是“a工0”的条件。六、反证法：当证明“若
5、0,则0”感到闲难时，改证它的等价命题“若「。则”成立，步骤：1、假设结论反面成立：2、从这个假设出发.推理论证,得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立.从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能二“不是J“至少J“至多=“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定二函数―、映射与函数：(1)映射的概念：(2)一一映射:(3)函数的概念：如：若4二
6、{123,4},B={aJ^c}；问：4到B的映射有个.B到4的映射有个;A到B的函数有个，若A={1,2,3},则A到B的一一映対有个。函数y=(p(x)的图象与直线兀=a交点的个数为个。二、函数的三要索：，,O相同函数的判断方法:①:②(两点必须同时具备)(I)函数解析式的求法:(1)函数定义域的求法:①y=，则g(x)②y=2ylWN")则③y=[fM]则④如：y=log/(A)g(x)，则⑤含参问题的定义域要分类讨论:如：已知函数y=f(x)的定义域是[0,1],求(p{x)=/(x+a)+
7、/(x-a)的定义域。⑥对于实际问题，在求出函数解析式后：必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：己知扇形的周长为20,半径为r,扇形面积为S,则S二/(r)=:定义域为。(1)函数值域的求法：%1配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征來求值；常转化为型如：/(x)=ax1+bx+c,xe的形式；%1逆求法(反求法):通过反解，用y來表示x,再山兀的取值范围，通过解不等式,得出y的取值范围:_ax+b/、幣用来解，型如：y=,xe(加,it):cx+d%1换元法:通过变最代换转化为
8、能求值域的函数，化归思想：%1三角有界法:转化为只含正眩、余眩的函数，运用三角函数有界性來求值域：k%1基木不等式法:转化成型如：y=x+—仗>0),利用平均值不等式公式來求值域；x%1单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。%1数形结合:根据函数的几何图形，利用数和结合的方法來求值域。求下列函数的值域：①)，=匚空(6?>0上>0卫>方,兀0[—1,1])(2种方法)；a-bxx~—兀+3x~—%+3②y=::——，兀g(-oo,0)(2种
