2016上海建桥学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

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1、优选2016建桥学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分）1．设集合（）A．B．C．D．2．已知向量，若与共线，则等于（）A．B．C．D．43．函数在=1处的导数等于（）A．2B．3C．4D．54．设：，：关于的方程有实数根，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称6．一个四边形的四个角成等差数列，最小角为，则最大角为（）A．B．C．D．11/11优选7．函数的零点所在的区间是（）A．B

2、．C．D．8．函数的值域是（）A．B．C．D．9．如果我们定义一种运算：已知函数，那么函数的大致图象是（）10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A．2只笔贵B．3本书贵C．二者相同D．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数的单调减区间是；12．定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；13．设是等比数列的前项和,对于等比数列,有真命题若成等差数列,则成等差数列。请将命题补充完整,使它也是真命题，命题若成等差数列,则成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)11/11优选（从下列2题中选做一

3、题，若全做的按前一题记分）14．已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=_______________；15．曲线与曲线的位置关系是_______________三、解答题（共80分）16、（本题12分）已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．(I)求数列的通项公式及前项和；(II)若数列满足，且是数列的前项和，求与．11/11优选17、（本题12分）在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为。（I）求的大小；（II）求的值．18、（本题14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运

4、输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）11/11优选19、（本题14分）已知函数（I）若，，成等差数列，求m的值；（II）若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论．2

5、0、（本题14分）已知在区间上是增函数（I）数的取值围；（II）记实数的取值围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。①求的最大值；②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值围；若不存在，请说明理由．11/11优选21、（本题14分）设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项（I）在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；（II）求的值及数列的通项；（III）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.B6。A7.B8.D9.B10.A10.设每支笔x元，每本书y元，有二、填空题：11．（－1，1）

6、12.－113.答案不唯一14．15．相交三、解答题：16解：(I)设数列的公差为，由题意可知：,解得：………………………………3分11/11优选∴…………………………………………5分………………………………………………7分(II)…………………………………9分……………12分17解：（I），且∴，又，∴…………………………………………6分（II）由题意可知：，∴……………………………………………………………………………8分由余弦定理可得：∴，……………………………………………11分又，∴……………………………………………………………12分18、解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

7、………………………4分用火车运输的总支出为：………………………8分11/11优选（1）由得；（2）由得（3）由得…………………………………………12分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分19、（14分）解：（1）、、成等差数列,即………2分解得…………………………………………………………………………………4分（2），，成等差数列，………………………6分