2016上海科学技术职业学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

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1、优选2016科学技术职业学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数为纯虚数，，则等于(A)(B)(C)(D)≥(2)在平面直角坐标系中，不等式组≥表示的平面区域的面积等于≤(A)(B)(C)(D)(3)已知命题，命题，使。若命题是真命题，则实数的取值围是(A)≤≤(B)≥(C)≤或≤≤(D)≤(4)甲、乙两名同学在次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，则甲、乙两人次数学测验的平均成绩依次为(A)(B)(C)(D)(5)已知数列…，则是该数列的(A)第项(B)第项(C)第项(D)第项17/17优选

2、(6)若表示互不重合的两条直线，表示互不重合的两个平面，则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)(7)若则等于(A)(B)(C)(D)(8)在数字中随机地抽取两个数字，它们的和大于的概率是(A)(B)(C)(D)(9)双曲线的离心率则为(A)(B)(C)(D)(10)若，则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)17/17优选第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3．本卷共12小题，共100分。题号二三总分(17)(18)(19)(20)(21)(22)17/17优选得分得分评卷人二、填空题：本大题共6小题。每小题

3、4分，共24分。把答案填在题中横线上。(11)已知且，则的值为________。(12)圆上的点与直线的最小距离为___________________。(13)在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的数值是______。(14)在中，是边上一点，若=，，则的值为____________。(15)如图，将棱长为的正方体，截去四个三棱锥，得到的几何体的体积等于___________。(16)如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且～，则的长等于_______。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17/17优选(

4、17)(本小题满分12分)在中，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若·，求边的长。得分评卷人（18)(本小题满分12分)已知函数是偶函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值围。17/17优选得分评卷人(19)(本小题满分t2分)如图，分别是三棱锥的棱的中点，过三点的平面交于。(Ⅰ)求证：四边形是平行四边形；(Ⅱ)已知，，试在棱上找一点，使平面平面，并说明理由。17/17优选得分评卷人(20)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若在区间上为减函数，求的取值围；(Ⅱ)讨论在的极值点的个数。17/17优选得分评卷人(21)(本小题满分14分)如图，中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心

5、率，分别是椭圆的长轴、短轴的端点，原点到直线的距离为。(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)已知，设点是椭圆上的两个动点，满足,求的取值围.17/17优选得分评卷人(22)(本小题满分14分)已知数列中，当且有：。(Ⅰ)设数列满足，证明散列为等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)记，规定，求数列的前项和。参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1．C2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．C9．B10．D二、填空题(每小题4分．共24分)11．512．413．382514．15．16．3三．解答题(本大题共6小题，共76分)17．(本题12分)解：(Ⅰ)∵，17/17优

6、选∴………………………(2分)∴………………………(3分)∴……………………(4分)∵在中，∴………………………(5分)(Ⅱ)设分别是中的对边，∵·∴∴①……………………(6分)由正弦定理：，得……………………(7分)∴∴②……………………(8分)由①②解得……………………(9分)由余弦定理，得………………(10分)………………(11分)∴，即边的长为。……………………(12分)17/17优选18．(本题12分]解：(Ⅰ)∵是偶函数，∴，即……(2分)………………………………(4分)∴对一切恒成立。∴……………………………………(6分)(Ⅱ)由………………(7分

7、)…………………(8分)∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。≥……………………(10分)∴≥…………………(11分)∴≤∴若使方程有解，则的取值围是≤………………(12分)19．(本题12分)解：(Ⅰ)∵分别是的中点，17/17优选∴且……………………(1分)∵平面,平面∴平面…………………………(2分)∵平面平面，平面∴…………………………(4分)∵是的中点，∴是的中点．∴………………………(5分)∴∴四边形是平行四边形…………………………(6分)(Ⅱ)当时，平面平面…………………(8分)在上取一点，连接当时，∵，∴即当时，，……………………(9分)∵，，∴平

8、面……………………(10