2016上海工商外国语职业学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

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1、优选2016工商外国语职业学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．计算：（）A．B．C．1D．-12．已知集合（）A．B．C．D．3．设随机变量服从正态分布则（）A．B．C．D．4．和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．地球半径为R，在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，则A、B两点的球面距离为（）A．B．C．D．6．函数的反函数是（）A．B．C．D．7．直线上的点到圆上的点的最近距离是（）14/14优选A．B．C．D．18．将函数R）的图象上所

2、有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值围是（）A．B．C．D．2,4,610．以知函数，则使为减函数的区间是（）A．（）B．C．（1，2）D．（）11．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）A．168个B．174个C．232个D．238个12．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．14/14优选B卷2,4,6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．的展开式中，含项的系数.14．抛物线的

3、准线方程是，则的值为.15．等比数列的前项和为，则公比.16．关于正四棱锥，给出下列命题：异面直线与所成的角为直角；侧面为锐角三角形；侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）当时，求的单调递增区间：（Ⅱ）当，且时，的值域是，求的值。14/14优选18．（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为。（Ⅰ）袋中

4、黑球的个数；（Ⅱ）的概率分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是的中点，（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小。14/14优选20．（本小题满分12分）设分别是椭圆的左，右焦点。（Ⅰ）若是第一象限该椭圆上的一点，且，求点的坐标。（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值围。14/14优选21．（本小题满分12分）已知：（Ⅰ）求（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：14/14优选22．（本小题满分12分）已知函数，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，数的最小值。（Ⅲ

5、）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值围，若不存在，说名理由。参考答案一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分1.C2.D3.C4.A5.D6.A7.C8.B9.D10.D11.B12.A2,4,6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）14/14优选13．84014．－15．2或16．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ），……………………4分（Ⅱ）…………6分而…………8分故………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），…………………………………………3分

6、即袋中有4个黑球。…………5分（Ⅱ）0，1，2，3，4。，，……………………8分14/14优选01234P…………………………12分19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：连接∥。……………………3分∥平面…………………………5分（Ⅱ）解：在平面——……………………8分设。在所以，二面角——的大小为。………………12分14/14优选解法二：建立空间直角坐标系—，如图，（Ⅰ）证明：连接连接。设则∥。…………………………3分∥平面…………5分（Ⅱ）解：设故同理，可求得平面。………………9分设二面角——的大小为的大小为。……………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易

7、知。14/14优选，………………………………3分联立，解得，………………5分（Ⅱ）显然…………………………………………6分可设联立……………………………………7分由得…………………………………………8分又，………………………………………………9分又……………………………………11分14/14优选综可知…………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知……………………………………1分，所以，……3分（Ⅱ）所以对于任意的…………………………7分（Ⅲ）—，得…………9分…………1