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时间:2021-04-01
《2016上海杉达学院自主招生数学模拟试题及答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、优选2016杉达学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1、设,,则( )A、B、C、D、2、如图所示,角的正切线为有向线段()A、B、C、D、3、命题“对任意”的否定是()A、不存在B、存在C、存在D、对任意的4、若数列满足(为正常数,),则称为“等方比数列”.甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则()A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要
2、条件5、已知双曲线的离心率为,焦点是,,则双曲线方程为( )A、B、C、D、6、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是、、,长方体对角线的长为()11/11优选A、2B、3C、6D、7、直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形中,若,则的可能值个数是( )A、1B、2C、3D、48、已知函数,若,且,则有()A、B、C、D、的大小不确定.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13、14、15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.9、已知则=___________
3、___________.10、已知平面上三点A、B、C满足,,,则的值是____________________.11、一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是__________________.12、函数的图像为,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).11/11优选①图像关于直线对称;②图像关于点对称;③函数在区间是增函数;④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像.13、(坐标系与参数方程选做题)椭圆的离心率是_______1
4、4、(不等式选讲选做题)设函数,则;若,则的取值围是.15、(几何证明选讲选做题)如图,⊙O上三点A、B、C,PC切⊙O于点C,∠ABC=1000,∠BCP=500,则∠AOB=_______.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本题满分12分)已知平面向量,().(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求.11/11优选17、(本题满分12分)数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(I)求的值;(II)求数列的通项公式.18、(本题满分14分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与
5、直线相切.(1)求圆的方程;(2)圆与轴相交于两点,圆一动点使成等比数列,求的取值围.19、(本题满分14分)已知函数的图象关于y轴对称,且满足.(Ⅰ)求函数的解析式;11/11优选(Ⅱ),问是否存在使F(x)在区间上是减函数,且在区间(-3,0)是增函数?试证明你的结论。20、(本题满分14分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里
6、?21、(本题满分14分)已知函数()。(Ⅰ)若且,则称为的实不动点,求的实不动点;(Ⅱ)在数列中,,(),求数列的通项公式。11/11优选参考答案选择题:CDCBADBC填空题:9、; 10、-25;11、259;12、①②③;13、;14、6,;15、三、解答题:16、解:(Ⅰ)若,则·.整理得,解得:或.……………4分(Ⅱ)若,则有,即.解得:或.…………………………………8分当时,,;∴=
7、
8、=
9、
10、.…………10分当时,,;∴=
11、
12、=
13、
14、.……12分11/11优选17、解:(I),,,因为,,成等比数列,所以,解得或
15、.………4分当时,,不符合题意舍去,故.………6分(II)当时,由于,,,所以.………10分又,,故.当时,上式也成立,所以.………12分18、解:(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,即.得圆的方程为…………5分(2)不妨设.由即得:.……6分设,由成等比数列,得,即.…………………9分…………………11分由于点在圆,故由此得.…………………13分所以的取值围为.…………………14分11/11优选19.解:(Ⅰ)令x-2=t,则x=t+2………………1分由于,所以 ∴ ………………3分∵ 的图像关于y轴对称 ∴
16、且 ,即故 ……………………6分(Ⅱ)解法一:……………………7分 设存在,使F(x)满足题目要求,则当-∞<x1<x2≤-3时,F(x)是减函数,即由假设-x1>-x2≥3>0, ∴ ∴ … … ①又 ∴ ∴ 要使①式恒成立,只须≥0 即≤………………10分又当时,F(x)是
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