2016上海交通职业技术学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

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1、优选2016交通职业技术学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合M，则M（）A．B．C．D．2．已知向量a，若向量与垂直，则的值为（）A．B．7C．D．3．设且，则等于（）A．B．C．D．4．已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（）A．24B．20C．0D．－45．实数x，y满足不等式组的取值围是（）A．B．C．D．6．函数的反函数的图象是（）11/11优选7．设a，b，c表三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成

2、立的是（）A．，若，则B．，，若，则C．，若，则D．，是在的射影，若，则8．已知函数图象上A处的切线与的夹角为45，则点A的横坐标是　　　　（）A．0　　　B．1　　C．0或D．1或9．已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（）1,3,5A．B．C．D．22,4,610．设且则之间的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．11/11优选11．设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1F⊥EG，则为　　　

3、（）A．60B．C．120D．15012．已知A，B是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．1,3,5二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．圆为参数）的标准方程是，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是。14．若角________________15．已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆_______16．等差数列的前项和为，且__________.三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说

4、明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）设有关于x的不等式（1）（2）当a为何值时，此不等式的解集为R（本题满分12分）11/11优选18．（本题满分10分）已知角为的三个角，其对边分别为，若，，，且．（1）若的面积，求的值．（2）求的取值围．19．（本小题满分12分）1,3,5已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值围．20．（本题满分12分）图3BFAFDAECM矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平

5、面ABEF，如图3所示，FD，AD=1，EF=．（Ⅰ）证明：AE平面FCB；（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？证明你的结论．11/11优选21．（本题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.22．（本题满分14分）过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1）求证：

6、为定值；（2）若，求动点的轨迹方程.参考答案11/11优选1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.C11.B12.C2,4,62,4,613．14．15．16．n=1217．（本小题满分10分）解：时，不等式可化为……………………………2分由……………………………………………..4分…………………………………………………………5分…………………………………………………………….7分欲使恒成立，即恒成立，只须即可………………………………………………………..10分18．（本小题满分10分）解：（1），

7、，且.，即，又，………..2分又由，由余弦定理得：，故………………………………………………….5分11/11优选（2）由正弦定理得：，又，………………8分，则.则，即的取值围是…………………………………………………………………………………10分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，得………4分（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（－1，0），则可记AB方程为并整理得……………………………………6分显然△>0，设……………………8分直线AB的垂直平分线方程为1

8、1/11优选令x=0，得……………………………………10分∵“=”号，∴，所以所求的取值围是……………………………………12分图1BFAFDAECM20．（本小题满分12分）(1)平面ABCD平面ABEF,且四边形ABCD与ABEF是矩形,AD平面ABEF,ADAE,BC∥ADBCAE又FD=2,AD=1,所以AF=EF=,所以四