数量积坐标表示、模、夹角.ppt

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1、2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》目标导航课标要求1.理解平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两向量的夹角.2.会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系.素养达成通过对“平面向量数量积的坐标表示、模、夹角”的学习,使学生体验利用坐标法解决向量的模、夹角及垂直问题的优越性.目标导航1、把a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）是分别与x轴、

2、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则一、复习引入a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).向量的坐标运算：二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，xyoB(x2,y2)A(x1,y1)...110因为下面研究怎样用设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即xoB(x2,y2)A(x1,y1)y根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。练习：则求·例1:已知＝(1,√3)

3、，＝(–2,2√3),解：·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;2、向量的模求

4、

5、,

6、

7、例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),＝√12＋(√3)2＝2,＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,4、两向量夹角公式的坐标运算例2:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ（1）3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行解：1）这两个向量垂直解得k=192)得此时它们方向相反。例3已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5

8、)x0y提高练习2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.-1作业课本Ｐ108Ａ组9，10，11小结１、理解各公式的正向及逆向运用；２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。