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时间:2021-04-01
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1、2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》目标导航课标要求1.理解平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两向量的夹角.2.会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系.素养达成通过对“平面向量数量积的坐标表示、模、夹角”的学习,使学生体验利用坐标法解决向量的模、夹角及垂直问题的优越性.目标导航1、把a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记为:a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=(1,0),j=(0,1)是分别与x轴、
2、y轴方向相同的单位向量,若以为基底,则一、复习引入a+b=(x1+x2,y1+y2);a-b=(x1-x2,y1-y2);λa=(λx1,λy1).向量的坐标运算:二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图,是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量,xyoB(x2,y2)A(x1,y1)...110因为下面研究怎样用设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即xoB(x2,y2)A(x1,y1)y根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。练习:则求·例1:已知=(1,√3)
3、,=(–2,2√3),解:·=1×(–2)+√3×2√3=4;2、向量的模求
4、
5、,
6、
7、例1:已知=(1,√3),=(–2,2√3),=√12+(√3)2=2,=√(–2)2+(2√3)2=4,4、两向量夹角公式的坐标运算例2:已知a=(1,√3),b=(–2,2√3),求a与b的夹角θ.cos===,42×4a·bab12θ∴=60ºθ(1)3、两向量垂直和平行的坐标表示(2)平行解:1)这两个向量垂直解得k=192)得此时它们方向相反。例3已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5
8、)x0y提高练习2、已知A(1,2)、B(4、0)、C(8,6)、D(5,8),则四边形ABCD的形状是.矩形3、已知=(1,2),=(-3,2),若k+2与2-4平行,则k=.-1作业课本P108A组9,10,11小结1、理解各公式的正向及逆向运用;2、数量积的运算转化为向量的坐标运算;3、掌握平行、垂直、夹角及距离公式,形成转化技能。
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