数学运算——牛吃草.pptx

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1、数学运算——牛吃草20150318“牛吃草问题”是一类经典的、常考不衰的数学运算题型，其常用方法主要有“公式法”、“方程法”与“表格法”，三种方法的本质是完全一致的。这种题型源自于小学奥数，但最有效的做题方法并不是小学奥数当中的“公式法”，而是利用核心公式通过“方程法”来解题。实践中发现，我们利用“表格法”来代替方程，虽然本质是一样的，但效率更高。推荐使用“表格法”来解答“牛吃草问题”，例题都同时配有“方程法”和“表格法”，请大家利用方程来强化理解，而利用表格来迅速答题，一旦掌握熟练之后，请直接使用“表格法”解答。“

2、题型一：基本公式型”是本节的重点，大家可以首先掌握这一部分的知识。核心公式核心公式：y=(N-x)×T1.“y”代表原有存量（比如“原有草量”）；2.“N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）；3.“x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）；4.“T”代表存量完全消失所耗用时间。牛吃草题型一：基本公式型牛吃草题型一：基本公式型对于基础型的“牛吃草问题”，“表格法”具体操作步骤是这样的：把上面表格中带框的5个数字按照题目条件填进去，注意四个细节：说是“列表法”，实际考试的时候不一定要画出表格来，按照表格位置

3、写数字就行；第一列填“牛数”，第三列填“时间”，中间空出一列来；已知的两种情况填在第二、三行，未知的需要求解的那种情况填在第一行；未知的第一行中，还可能是N3未知，而T3已知，那么就在T3的位置填上其数字，而将N3的位置空出来。2.将第二、三行已经的四个数字两两对应相乘，放在第四列，如上表所示；牛吃草题型一：基本公式型3.将上一步得到的两个数字相减，放在第四列最后一行，再将第三列两个已知的时间相减，放在第三列的最后一行，如上表所示；4.将上一步得到的两个数字相除，用第四列数字除以第三列数字，放在第二列的最后一行，这个

4、数字就是x，代表“草长速度”；5.将第一列的三个“牛数”都减去x，放在第二列相应位置，这时，前三行的第二、三列相乘应该是一样的数值，即“(N3-x)×T3=(N1-x)×T1=(N2-x)×T2=y”，而这个数值不是别的，正是“原有草量”，利用这个条件便可以求出我们需要的变量。牛吃草题型一：基本公式型【例2】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人掏水，3小时掏完；如5人掏水，8小时掏完。如果要求2小时掏完，要安排多少人掏水？A.11B.12C.13D.14使用表格法?=14?1221083305

5、38402510牛吃草题型一：基本公式型【例1】（浙江2012-57）某演唱会检票钱若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟？A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟y=(N-x)×TY=（4-x）×50Y=（6-x）×30Y=（7-x）×T表格中数字1代表x，150代表的是y76?4350200653018012020牛吃草题型一：基本公式型【例3】（贵州2012－73

6、）某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？A.10B.12C.14D.16答案为B选项84?106880622414441664牛吃草题型一：基本公式型【例4】（国家2013－68）某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度

7、相对稳定）A.25B.30C.35D.40？=30？0无穷大80506480603010600304120牛吃草题型一：基本公式型【例5】（北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（）A.30B.50C.60D.7511090990029021018900751209000牛吃草题型二：牛羊混吃型当题目中有牛有羊时，需要将其全部转换为牛或者

8、羊，再代入公式进行计算。【例6】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？A.6天B.8天C.12天D.15天2515？2010122401662032010880牛吃草题型三：自然消亡型如果解方程组