数学运算之牛吃草问题专题

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1、给人改变未来的力量数学运算之牛吃草问题专题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是：　　（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较

2、多天数－吃的较少天数）；　　（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；　　（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。核心公式：   草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，   一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，         一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“

3、x”forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans中公河南给人改变未来的力量www.he.offcn.com中公教育接待⑧群249687731,加群请说明来自文库，方便管理

4、通过！给人改变未来的力量【例1】一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？解法1：原的生长速度=（16×20-20×12）÷（20-12）=10牛/天原有草量=16×20-10×20=120牛吃的天数=120÷（25-10）=8天解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天。根据核心公式：(16-x)×20＝（20－x）×12＝（25－x）×n            （16－x）×20＝（20－x）×12，得x＝10，代入得n＝8【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.

5、20                    B.25              C.30              D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4         （10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50           B.46        C.38       D.35

6、forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans中公河南给人改变未来的力量www.he.offcn.com中公教育接待⑧群249687731,加群请说明来自文库，方便管理通过

7、！给人改变未来的力量【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛        根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，         得y＝（2－3x）×18＝36－54x      28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x       解方程，得x＝1/2，y＝9，       因此，40×9＝（n－20）×24，得