数学18牛吃草问题

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1、B18六年级专题讲座(十八)牛吃草问题 （20061012） 引例  一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供24头牛吃6天，20头牛吃10天。问（1）每天均匀地生长的青草量？（2）这片草地原有的青草量？（3）这片草地可供19头牛吃几天？　　这是一个特殊类型的题目。这里有下面几个量：　　　（1）这片草地原有的青草量，是一个定值；     （2）每天均匀地生长的青草量，也是一个定值；     （3）每头牛每天吃的青草量，也是一个定值；　　　（4）这片草地不同的时间（不同的天）所有的青草量，是一个变数，和天数有关。　现在我们来分析这个题目，为表达方便起见，我们把　这片草地原有的青草量，用

2、原有量表示；　每天均匀地生长的青草量，用日生长量表示；　每头牛每天吃的青草量，用1表示。这样所有的量的数值都是每头牛每天吃的青草量的倍数　把已知：草地的青草可供24头牛吃6天写成：原有量+日生长量×6=24×6　把已知：草地的青草可供20头牛吃10天写成：原有量+日生长量×10=20×10。由此得     　　日生长量=（20×10－24×6）÷（10-6）=14。　此可理解为14头牛一天吃的青草量(即每天生长的青草量供14头牛吃完)或一头牛14天吃的青草量。　这片草地原有的青草量：20×10－14×10=60。　则  原有量+日生长量×(19头牛吃的天数)=19×(19头牛吃的天数)5

3、　即      60+14×(19头牛吃的天数),=19×(19头牛吃的天数) 所以19头牛吃的天数为 60÷（19－14）=12（天）　由上面的分析与解，得出解题的方法 先求日生长量   日生长量=两次吃草量的差÷两次吃的天数的差 再求原有量    原有量=每次所有牛吃草的量－日生长量×所有牛吃的天数　进而求给定的牛的头数可吃的天数。可吃的天数=原有量÷（给定的牛的头数－日生长量）　用上述方法解几个题。例1、一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。问这片草地可供25头牛吃几天？：解：每天新生长的草量       (10×20－15×10)÷(20

4、-10)=5，   草地原有草量            10×20－5×20=100所以这片草地可供25头牛吃   100÷（25-5）=5（天）例2、一储水池，设有一个进水管和10个出水管。储水池内原存有一定量的水。进水管以均匀的速度供水。出水管以均匀的速度放水。先打开进水管和8个出水管，则3小时可将储水池内的水全部排尽。如果只打开5个出水管则需6小时可将储水池内的水全部排尽。问若打开6个出水管，几小时可将储水池内的水全部排尽？分析：对照上题　　储水池内存有一定量的水——— 草地原有的青草量　　进水管以均匀的速度供水——— 草地每天生长的青草量由此得解。解：每小时的进水量为  （5×6

5、－8×3）÷（6－3）=2　　储水池内原存有水的量    5×6－6×2=185　　打开6个出水管，可将储水池内的水全部排尽所需时间 18÷（6－2）=4.5（小时）说明：例1、例2题的内容虽不同，但解题的方法完全相同，属于多题一解。解题中要注意：找出规律、抓住实质。例3、由于天气渐凉，草场上的草每天都以相同的数量减少。为此某草场上的草可供33头牛吃5天；或可供24头牛吃6天。问为此某草场上的草可供多少头牛吃10天？解：此题是上一题同类题只是变日生长量为减少量，解法完全相同。 　草场上的草每天减少的量  （33×5-24×6）÷（6-5）=21　　草场上原有的草量          33

6、×5+21×5=270　　草场上的草可供多少头牛吃10天    (270-21×10)÷10=6(头)例4、某列车8点开车，7点30分开始检票，7点50分检票结束。在开始检票时已有部分旅客在等候，且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票，旅客在7点45分都能到检票口。经测算，若同时开4个检票口需30分检完；如果同时开5个检票口需20分检完。现打算15分检完，问需同时开多少个检票口？分析：同例2一样，对照例1每分钟旅客增加的量数      ——— 草地每天生长的青草量开始检票时已等候的旅客量数——— 草地原有的青草量由此得解。解：设每个检票口每分钟检票的量数为1则每分钟旅客增加的量数： (4

7、×30-5×20)÷(30-20)=2开始检票时已等候的旅客量数：   4×30-2×30=60需同时开的检票口数            （60+15×2）÷15=6（个）例5、邮展定于早9点开始开门入场，但早已有参观者排队等候入场。每分钟观众来的一样多。如果开3个入场口，则9点9分就再无人排队；如果开5个入场口，则9点5分就再无人排队。求第一个观众是什么时间到的？5分析：每分钟观众来的量数——— 草地每天生长的青草量 　　开门前已