数量关系之牛吃草问题

《数量关系之牛吃草问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数量关系之牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：　　(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；　　(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；　　(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头

2、数－草的生长速度)；　　(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。　　例题1.(2006贵州省第21题)　　牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么，供25头牛可以吃多少天？(　　)　　A.3 B.4　　C.5 D.6　　【解析】设牧场原有草量A，牧场每天生长的草量为B，牛每天吃的草量为C，则可列如下方程：A＋20×B＝10×20×C，A＋10×B＝15×10×C，可得

3、B＝5C，A＝100C，再设25头牛可吃x天，则有A＋x×B＝25×x×C，将B＝5C，A＝100C代入，可得x＝5。故选C。　　例题2.(2005北京市(应届)第18题)　　有一池水，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机需抽多少小时？(　　)　　A.16 B.20　　C.24 D.28　　【解析】设池子原有泉水为A，池子每小时涌出为B，抽水机每小时抽水为C，则可列如下方程：A＋8×B＝10×8×C，A＋12×B＝8×12×C，可得B＝4C，A＝48C，再设6台抽水机需抽x小时

4、，则A＋x×B＝6×x×C，将B＝4C，A＝48C代入，可得x＝24。故选C。