数量关系牛吃草问题解题技巧

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1、数量关系牛吃草问题解题技巧 牛吃草，是一类趣味数学问题，也是公务员考试数量关系中的的常考题型。今天，老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。及对牛吃草问题的本质进行剖析，帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。牛吃草问题的三种解法：第一种，牛吃草问题周氏比例法-老周原创方法。如果用第二三种方法计算量大，用此法很有效。第二种，方程法。第三种，公式法。所谓的列表法，老周就不介绍了，实质是公式法或方程法的模式化。基本牛吃草例1：有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完.若是21头牛，要几周才

2、可以吃完？A.10    B.11  C.12  D.15第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题：步骤看起来很多，掌握了，实际上很容易  ：）第一步：把前二次的牛头数，时间的数字分两列写出来。27      623  9第二步：每两列数字相减，把结果写出来。4与3第三步：二个差相除。4/3第四步：求X.三点一线，把三数联起来进行运算,图中红线。按A-B*C＝27-9*4/3=15算出结果X。第五步：求Y.根据基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排数据，比如第一排(27-15)*6=72第六步：求结果。把X,Y，代

3、入提问中，求出答案。(21-15)T=72  T=12老周心语：老周看到有些牛吃草题目，用列方程或公式，计算较繁，所以在今年6月份，为大家发明了这么一个解法，可避开一些计算，更快的算出答案。实质是用比例法的思想解题，老周把这个牛吃草的解法，归在周氏比例法的系统中。此解法，后来被人盗用，并说成是他原创。老周表示，老周的原创解法欢迎大家转载，传播，但希望能尊重原创者，引用时注明出处。老周精剖牛吃草问题：我们看此题，典型的牛吃草问题。草，是在不断生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有吃草的效率。牛吃草问题可以

4、理解成为工程问题。牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总量。每天的实际效率＝牛吃草的效率-草生长的效率。工程总量＝实际效率*时间＝（牛吃草的效率-草生长的效率）* 时间此题，我们知道牛的数量，但不知道牛的效率，工程总量（即原有草量）不知道，草的生长效率也不知道。题目缺乏条件，因为我们需要设值。假设每头牛每周吃1份草，假设草场每周长生草的效率是X份，设原有总草量是Y份以上题为例：第二种方法：公式法。27头牛吃的总草量＝27*1*6＝23头牛吃的总草量＝23*1*9＝它们同样吃完一个草

5、场的草，可为什么27*6 不等于 23*9 呢？原因在于它们吃的时间不同，草在不断生长，前者草只生长了6周，后者，草生长了9周。27*1*6＝ 原有草量 + 草6周生长的量23*1*9＝  原有草量 + 草9周生长的量 所以它们所吃的草量的差距，就等于9-6＝3周草生长的量，那么每一周草生长量＝(23*9–27*6)/(9-6)（或从解方程的角度，直接把第二式减第一式，推出草每周生长率的公式）所以，我们可总结出每周草生长量的公式：X=(牛1*时间1- 牛2*时间2)/(时间1-时间2)（其实求Y，也有公式，这

6、个等下老周在下文的电梯类牛吃草问题中跟大家介绍。）公式法解题三步：第一步，根据公式求出X。第二步，根据牛吃草问题基本公式求出Y.第三步，把X,Y代入问句，根据牛吃草基本公式，求出所问。1、X=(23*9–27*6)/(9-6)=152、Y=(23-15)*9=723、(21-15)T=72  T=12提醒：在典型牛吃草问题中，吃草时间长的吃的总草量，总是大于吃草时间短的吃的总草量。比如这题 23*9〉27*6。因为吃的时间长，草生长的量也多。第三种方法：方程法。根据原工程总量＝实际效率*时间＝（牛吃草的效率-

7、草生长的效率）* 时间列方程：(27*1–X)*6=Y(23*1–X)*9=Y因为我们设每头牛每天吃1份，27头牛就是27份即（27-X）* 时间6 ＝ 原有草量Y这也就是 （牛-X）* 时间＝Y       这个牛吃草问题基本公式的来源。这个基本公式，需牢记！牛的头数 与 草每天的生长量，本来是不能直接相减的！这里因为设牛每天吃一份，所以牛头数的数量才和这些个牛每天的效率的数字相同。然后，解方程：X=15   Y=（27-15）*6＝72          代入其中一式。根据（牛-X）天 基本公式（21-1

8、5）*T=72             代入问句。根据（牛-X）天 基本公式T=12例二：有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？A.10    B.14  C.16    D.18老周解析：第一种方法：12        2524        1012/  15 ＝4/51.X=12-10*4/5=42.Y=(24-4)10=2003.(N-