五年级奥数---周期问题KKK(肖翠君).ppt

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1、五年级奥数东坪完小肖翠君1.商场门前挂着一排彩灯，按照“四红、三黄、二蓝”的顺序重复排列着。第82只和第103只分别是什么颜色的灯？分析：红红红红黄黄黄蓝蓝红红红……2.在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学从一端开始，按两女生，在一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？分析：女女男女女男女女男……已知1995年元旦是星期六，问1997年的7月1日是星期几？364+366+31+28+31+30+31+30+1=912（天）912÷7=130（周）……2（天）……周一答：1997年7月1日是星期一。把1÷7化为循环小数，问小数点后第1999个数字是

2、几？这1999个数字的总和是几？分析：找准周期！1÷7=0.142857142857……小数点后每6个数字为一个周期1999÷6=333（组）……1（个）……第1999个数字是1求和：333×（1+4+2+8+5+7）+1=8992答：小数点后第1999个数字是1，这1999个数字的总和是8992。整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作an，即例3求67999的个位数字。分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增

3、大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。999÷4＝249……3，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3。（1）31993末位数字是几？分析：31993是1993个3相乘发现：末位数字是以3、9、7、1循循环出现的，末尾数字的周期是4。1993÷4=498（组）……1（个）因此31993的末位数字是3.解答：若干个3相乘个位数字的循环周期是3、9、7、11001÷4=250（组）……1（个）……个位是3若干个7相乘个位数字的循环周期是7、9、3、11002÷4=250（组）……2（个）……个位是9若干个13相乘个位数字的循环周期是3

4、、9、7、11003÷4=250（组）……3（个）……个位是7因此：原数个位是3×9×7=189……最终个位是9.把自然数1、2、3、4、5……如表依次排列成五列，那么数1992在第列。发现：9个数为一个周期1992÷9=221（组）…（个）因此数1992在第三列。第一列第二列第三列第四列第五列123459876101112131418171615………………………三例：a是不为零的自然数,a的立方的个位数字与a的个位数字一样,如果按从小到大排列,第35个数是多少？找规律：1x1x1=12x2x2=8.......个位数只能为1,4,5,6,9,0每10个数中只有6个

5、35÷6=5.。。。。。5符合要求的是第五组的第五个数59例：连续写100个12,得到一个自然数：12121212（有200个）,这个数除以7的余数是几?先找几个12组成的数，能被7整除得出几个数为一个周期200里面有几个6200÷6=33......2余下2个数是1212÷7=1......5原数除以7余5例：有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第2005个数被3除后所得余数是几？这组数列除以3后的余数是：2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2

6、，0…是按照2，2，1，0，1，1，2，08个一组顺序循环的．2005÷8=250…5；余数是5，除以3后的第5个余数1；答：第2005个数被3除后所得余数是1．