2019_2020学年高中数学第4章指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质的应用教学案新人教A版.docx

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1、第2课时　指数函数的图象和性质的应用(教师独具内容)课程标准：1.掌握指数函数的图象变换.2.熟悉指数函数与其他函数的复合函数的处理方法.3.熟悉指数函数在实际问题中的应用．教学重点：1.指数函数的图象与底数的关系.2.指数函数的图象变换与参数的关系，特殊点在图象变换中的作用.3.复合函数的单调性、定义域与值域问题的处理方法.4.指数函数性质的应用．教学难点：1.指数函数的图象与底数关系的直观理解与严格证明.2.参数在图象变换(平移、翻转)中的作用，数形结合方法的进一步渗透.3.复合函数相关问题中各种函数性质的综合应用.【知识导学】知识点一　不同底指

2、数函数图象的相对位置指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0

3、m

4、个单位)；把函数y＝f(x)的图象向上平移n个单位，得到函数y＝f(x)＋n的图象(n∈R，若n<0，就是向下平移

5、n

6、个单位)．函数y＝f(x)的图象与y＝

7、f(－x)的图象关于y轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．函数y＝f(

8、x

9、)的图象是关于y轴对称的，所以只要先把y轴右边的图象保留，y轴左边的图象删去，再将y轴右边部分关于y轴对称得y轴左边图象，就得到了y＝f(

10、x

11、)的图象．知识点三　与指数函数复合的函数单调性(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0

12、u＝g(x)，则函数y＝f[g(x)]的单调性有如下特点：u＝g(x)y＝f(u)y＝f[g(x)]增增增增减减减增减减减增(3)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通过考查f(u)和g(x)的单调性，求出y＝f[g(x)]的单调性．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)3－1.8>3－2.5.(　　)(2)7－0.5<8－0.5.(　　)(3)6－0.8<70.7.(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)如果a－5x>ax＋7(a>0，且a

13、≠1)，当a>1时，x的取值范围是__________；当016的x的取值范围是________．(3)某种细菌在培养的过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，则这种细菌由一个分裂成4096个需经过________小时．答案　(1)　　(2)(－∞，1)(3)3题型一指数函数的图象变换例1　利用函数f(x)＝x的图象，作出下列各函数的图象：(1)f(x－1)；(2)－f(x)；(3)f(－x)．[解]　作出f(x)＝x的图象，如图所示：(1)f(x－1)的图象：需将f(x)的图象向

14、右平移1个单位长度得f(x－1)的图象，如下图(1)．(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得－f(x)的图象，如下图(2)．(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(－x)的图象，如下图(3)．金版点睛作与指数函数有关的图象应注意的问题(1)作与指数函数有关的函数图象，只需利用指数函数的图象作平移变换或对称变换即可，值得注意的是作图前要探究函数的定义域和值域，掌握图象的大致趋势．(2)利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如本例(1)；对称需分清对称

15、轴是什么，如本例(2)(3)．　画出函数y＝2

16、x－1

17、的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质．解　y＝2

18、x－1

19、＝其图象是由两部分组成的：一是把y＝2x的图象向右平移1个单位长度，取x≥1的部分；二是把y＝x的图象向右平移1个单位长度，取x<1的部分，如图中实线部分所示．由图象可知，函数有三个重要性质：①对称性：图象的对称轴为直线x＝1；②单调性：在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增；③函数的值域：[1，＋∞).题型二利用指数函数的单调性比较大小例2　比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7－2.5,1.7－3；(2)1.70

20、.3,1.50.3；(3)1.70.3,0.83.1.[解]　(1)∵1.7>1.∴y＝1.7x在(－∞，＋