指数函数的图象和性质(新人教A版必修一).ppt

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1、指数函数的图象和性质第一课时我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，……，我复制x次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？如果做不出，可要小心你的电脑哦！问题一分裂次数病毒个数123248…………………………………..x?病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x问题二铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与

2、x的关系是：y=3x（x∈N*）探究问题一中函数y=2x与问题二中函数y=3x的解析式有什么共同特征？指数为自变量幂为函数底为常数形如的函数叫做指数函数，函数叫做指数函数，为自变量，定义域为。其中指数函数定义(1)如果a<0,比如y=(-4)x，这时对于x=1／4,x=1／2等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a=0，当x>0时,y=0;当x≤0时，y无意义。(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果01即a>0且a≠1，x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且a≠

3、1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。下列函数中，哪些是指数函数？我是我不是我还不是你答对了吗？我不是?怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?思考分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x0110110110101F:指数函数性质图象.rar图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(010

4、x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。解：∵f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3

5、=1／64.例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？解：设这种物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y。经过1年，剩留量经过2年，剩留量…………一般地，经过x年，剩留量根据这个函数关系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35画出指数函数的图象。从图上看出只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。课堂练习1、求下列函数的定义域：2、函数y=a2x-3+3

6、恒过定点。3、如图是指数函数①，②③，④的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　）A．B．C．D．B（3／2，4）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？课堂小结作业必做题p59:A组5,6选做题p60:B组3.想一想A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?今天我们所学的性

7、质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？思考现代中学陈永生谢谢大家