第十九讲两角和与差及二倍角公式.ppt

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1、第十九讲两角和与差及二倍角公式C(α-β)∶cos(α-β)=________________________C(α+β)∶cos(α+β)=_________________________S(α+β)∶sin(α+β)=_________________________S(α-β)∶sin(α-β)=_________________________cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ教材回归走进高考第一关基础关(变形用）2.在和角公式S

2、(α+β)､C(α+β)､T(α+β)中,当α=β时就可得到二倍角的三角函数公式S2α､C2α､T2α.sin2α=_________________,cos2α=_______________,tan2α=________.2sinαcosαcos2α-sin2α3.余弦二倍角公式有三种形式,即cos2α=________________=_____________=________,由此可得变形公式sin2α=________,cos2α=________,它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用.cos2α-sin2α2cos

3、2α-11-2sin2α点(a,b)(引入辅助角或化一法）注意:(1)公式成立的条件:在公式中,只有当公式的等号两端都有意义时,公式才成立.(2)公式应用要讲究一个“活”字,即正用､逆用､变形用,还要创造条件用公式,如拆角､配角（角度变换）技巧:β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.(3)当角α,β中有一个角为90°的整数倍时,使用诱导公式较为简便,诱导公式是两角和与差的三角函数公式的特例.(4)搞清公式的来龙去脉,C(α-β)是基础,其他公式都是用代换法及诱导公式得到的推论,即(5)二倍角公式的正用､逆用及变形用是公式的三

4、种主要使用方法,特别是变形用有时恰是解题思路的关键.如:1.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于()答案:D解析:sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1.考点陪练答案:A答案:B答案:B答案:A类型一:公式的直接应用解题准备:熟练掌握两角和与差的三角函数公式,进行求值､化简､证明.解读高考第二关热点关0××类型二:公式的变形应用解题准备:熟练应用两角和与差的三角函数公式的变形公式,如正切公式､二倍角公式的代换.类型三:角的变化及转换解题准备

5、:关键在于“变角”,使“所求角”变为“已知角”,若角所在象限没有确定,则应分类讨论,应注意公式的灵活运用,掌握其结构特征,还要会拆角､拼角等技巧.误区一:求角时，对角范围讨论不准确名师纠错笑对高考第三关成熟关[剖析]上述解法就是犯了对角的讨论不正确而错误确定了所求角的取值范围.误区二:未理解二倍角的意义快速解题[解题切入点]sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

6、inα越来越近,放大后得sinα+sinβ,已与2sinα很接近了.第(2)问也如此考虑,便可得证.[解](1)∵α､β均为锐角.∴0

7、inα-cosβ)=sinβ(cosα-sinβ).∵α､β均为锐角,∴sinα>0,sinβ>0.若sinα>cosβ,则cosα0,cosα-sinβ<0.故sinα(sinα-cosβ)>0,而sinβ(cosα-sinβ)<0;若sinα0.[快解](1)已知sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα①假设a≥β,则得sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ≥0②①+②得2s

8、inαcosβ≥2sinα即cosβ≥1.由0<β和0