两角和与差及二倍角公式教案

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1、个性化辅导教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级教材版本北师大阶段第（）阶段观察期：□维护期：□课题名称两角和与差及二倍角公式课时计划第（）次课共（）次课教学目标　.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系教学重点难点重点:两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式难点：两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式灵活运用知识要点教学过程：1．两角和与差的三角函数；；；；；；2．二倍角公式：在中令，可得相应的二倍角公式。；==。3．降幂公式；.注意：二倍角公式具有“升幂缩角“作用，降幂公式具有“降幂扩角”作用4.半角公式：,，，,,5.积化和差公式：,,6.和差

2、化积公式：,,7．辅助角公式，（其中不能同时为0）证明：其中，，，且角终边过点在使用时，不必死记结论，而重在这种收缩（合二为一）思想如：；。8.公式的使用技巧（1）连续应用：（2）“1”的代换：，（3）收缩代换：，（其中不能同时为0）（4）公式的变形：如：。。（5）角的变换（拆角与配角技巧），，，，，，，（6）二倍角公式的逆用及常见变形二倍角的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法，特别是二倍角的余弦公式，它在求值、化简、证明中有广泛的应用，解题时应根据不同的需要，灵活选取。①；②③；④；⑤【例题精讲】例1.求值：（1）；（2）．解：（1）原式==．（2），又．原式=．点评：

3、给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．例2.设，，且，，求，．分析：，．解：由，，得，同理，可得，同理，得．点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：，等．例3.若，，求的值．分析一：．解法一：，，又，，．，，．所以，原式=．分析二：．解法二：原式=又，所以，原式．点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．例4.已知<<<．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.分析：.解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以.例5.求证：．分析：左右同时化简．证明：原式等价于．左边=右边．点评：恒等式的证明，一般由繁到简或左右同

4、时化简，左右归一例6．化简：．解：原式=．例7．已知0<β<<α<π，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．解：∵<α<，∴－<－α<－，－<－α<0.又∵cos＝，∴sin＝－.又∵0<β<，∴<＋β<π.又∵sin＝，∴cos＝－，∴sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝＋＝.例1已知sina-cosa=，，求的值解：方法1：∵sina-cosa=∴化简得：∴∵∴∴即.方法2将sina-cosa=两边平方，得到，由及sina-cosa=得，，从而例2.化简：，其中。解：原式∴原式例3.求证：分析1：从右端向左端变形，将“切”化为“弦

5、”，逐步化成左边。证法1：右边∴原命题成立分析2：由配方，得。将左边约分，达到化简的目的。证法2：左边∴原命题成立例题4、已知，求的值（答：）4.已知那么的值为,的值为.学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次的作业完成情况：数量%完成质量分存在问题配合需求：家长：学管师：班主任签字家长或学生签字教研主任审批