全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十六圆锥曲线的定义方程与性质理含解析.doc

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1、专题检测（十六）圆锥曲线的定义、方程与性质A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2019·某某模拟)已知双曲线－＝1的一个焦点F的坐标为(－5，0)，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　　　B.y＝±xC．y＝±xD.y＝±x解析：选A　易知c＝5，故m＝16，故双曲线方程为－＝1，将1换为0得－＝0，即渐近线方程为y＝±x.故选A.2．已知抛物线x2＝4y上一动点P到x轴的距离为d1，到直线l：x＋y＋4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A.＋2B.＋1C.－2D.－1解析：选D　抛物线x2＝4y的焦点F(0，

2、1)，由抛物线的定义可得d1＝

3、PF

4、－1，则d1＋d2＝

5、PF

6、＋d2－1，而

7、PF

8、＋d2的最小值等于焦点F到直线l的距离，即(

9、PF

10、＋d2)min＝＝，所以d1＋d2的最小值是－1.故选D.3．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O-13-/13为坐标原点，若

11、PO

12、＝

13、PF

14、，则△PFO的面积为(　　)A.B.C.2D.3解析：选A　不妨设点P在第一象限，根据题意可知c2＝6，所以

15、OF

16、＝.又tan∠POF＝＝，所以等腰三角形POF的高h＝×＝，所以S△PFO＝××＝.故选A.4．(2019·全国卷Ⅱ)设

17、F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若

18、PQ

19、＝

20、OF

21、，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D.解析：选A　设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F的坐标为(c，0)．由圆的对称性及条件

22、PQ

23、＝

24、OF

25、可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则

26、OP

27、＝a，

28、OM

29、＝

30、MP

31、＝.由

32、OM

33、2＋

34、MP

35、2＝

36、OP

37、2得＋＝a2，故＝，即e＝.故选A.5．(2019·某某模拟)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B

38、为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝(　　)A.B.-13-/13C.D.3解析：选A　如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得

39、BF1

40、＋

41、BF2

42、＝2a，

43、AF1

44、＋

45、AF2

46、＝2a，由题意知

47、AB

48、＝

49、AF2

50、，所以

51、BF1

52、＝

53、BF2

54、＝a，

55、AF1

56、＝，

57、AF2

58、＝.所以＝.故选A.6．(2019·某某调研)已知椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与Γ相交于A，B两点．若＝3，则k＝(　　)A.1B.2C.D.解析：选D　设A(x1，y

59、1)，B(x2，y2)，因为＝3，所以y1＝－3y2.因为椭圆Γ的长轴长是短轴长的2倍，所以a＝2b，设b＝t，则a＝2t，故c＝t，所以＋＝1.设直线AB的方程为x＝sy＋t，代入上述椭圆方程，得(s2＋4)y2＋2sty－t2＝0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝－，即－2y2＝－，－3y＝－，得s2＝，k＝.故选D.二、填空题7．已知P(1，)是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是________．解析：双曲线C的一条渐近线的方程为y＝x，P(1，)是双曲线C渐近线上的点，则＝，所以离心率e＝＝＝＝2.答案：2-13-/

60、138．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为________．解析：由题意得a＝3，b＝，c＝，∴

61、F1F2

62、＝2，

63、AF1

64、＋

65、AF2

66、＝6.∵

67、AF2

68、2＝

69、AF1

70、2＋

71、F1F2

72、2－2

73、AF1

74、·

75、F1F2

76、cos45°＝

77、AF1

78、2＋8－4

79、AF1

80、，∴(6－

81、AF1

82、)2＝

83、AF1

84、2＋8－4

85、AF1

86、，解得

87、AF1

88、＝.∴△AF1F2的面积S＝×2××＝.答案：9．(2019·某某尖子生第二次联考)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且＝3，抛

89、物线C的准线l与x轴交于点E，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1EF的面积为6，则p＝________．解析：不妨设点A在第一象限，如图，作BB1⊥l于点B1，设直线AB与l的交点为D，由抛物线的定义及性质可知

90、AA1

91、＝

92、AF

93、，

94、BB1

95、＝

96、BF

97、，

98、EF

99、＝p.设

100、BD

101、＝m，

102、BF

103、＝n，则＝＝＝，即＝，∴m＝2n.又＝，∴＝＝，∴n＝，∴

104、DF

105、＝m＋n＝2p，∴∠ADA1＝30°.又

106、AA1

107、＝3n＝2p，

108、EF

109、＝p，∴

110、A1D

111、＝2p，

112、ED

113、＝p，∴

114、A1E

115、＝p，∴直角梯形AA1EF的面积为(2p＋p)·p＝6，解得p＝2.-13-/1

116、3答案：2三、解答题10．(2019·某某高考)设椭圆＋＝1(a>