全国版2021届高考数学二轮复习专题检测十五圆锥曲线的方程与性质文含解析20210325159.doc

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1、高考专题检测（十五）圆锥曲线的方程与性质A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1.(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　)A.2B.3C.4D.8解析：选D　抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为.由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.故选D.2.一个焦点为(，0)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B　设所求双曲线方程为－＝t(t≠0)，因为一个焦点为(，0)，所以

2、13t

3、＝26.又焦点

4、在x轴上，所以t＝－2，即双曲线方程为－＝1.3.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1-13-/13高考C.＋＝1D.＋＝1解析：选D　设圆M的半径为r，则

5、MC1

6、＝13－r，

7、MC2

8、＝3＋r，

9、MC1

10、＋

11、MC2

12、＝16>

13、C1C2

14、，所以点M的轨迹是以点C1(4，0)和C2(－4，0)为焦点的椭圆，且2a＝16，a＝8，c＝4，则b2＝a2－c2＝48，所以点M的轨迹方程为＋＝1.4.(2019·

15、全国卷Ⅲ)已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点.若

16、OP

17、＝

18、OF

19、，则△OPF的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由F是双曲线－＝1的一个焦点，知

20、OF

21、＝3，所以

22、OP

23、＝

24、OF

25、＝3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝

26、OF

27、·y0＝×3×＝.故选B.5.(2019·某某市模拟(一))已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为(　　)-13-/13高考A.B.

28、C.D.解析：选B∵FP的斜率为－，FP∥l，∴直线l的斜率为－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－.∵AB的中点为M，∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c，∴椭圆的离心率为，故选B.6.(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点.若

29、PQ

30、＝

31、OF

32、，则C的离心率为(　　)A.B.C.2D.解析：选A　设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F的坐标为(c，0).由圆的对称性及条件

33、PQ

34、

35、＝

36、OF

37、可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则

38、OP

39、＝a，

40、OM

41、＝

42、MP

43、＝.由

44、OM

45、2＋

46、MP

47、2＝

48、OP

49、2得＋＝a2，故＝，即e＝.故选A.二、填空题-13-/13高考7.(2019·通州区三模改编)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与双曲线x2－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积为2，则p＝________，抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为________.解析：抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，双曲线x2－＝1的两条渐近线方程分别为y＝2x，y＝－2x，这三条直线

50、构成等腰三角形，其底边长为2p，三角形的高为，因此×2p×＝2，解得p＝2.则抛物线焦点坐标为(1，0)，且到直线y＝2x和y＝－2x的距离相等，均为＝.答案：2　8.设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋＝1的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为________.解析：直线l′的方程为2x＋y－2＝0，∴交点分别为椭圆顶点(1，0)和(0，2)，则

51、AB

52、＝，由△PAB的面积为，得点P到直线AB的距离为，而平面上到直线2x＋y－2＝0的距离为的点都在直线2x＋y－1＝0和2

53、x＋y－3＝0上，而直线2x＋y－1＝0与椭圆相交，2x＋y－3＝0与椭圆相离，∴满足题意的点P有2个.答案：29.已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点.若·<0，则y0的取值X围是________.解析：由题意知a＝，b＝1，c＝，-13-/13高考设F1(－，0)，F2(，0)，则＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0).∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0，即x－3＋y<0.∵点M(x0，y0)在双曲线C上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－

54、：－b>0)的中心是坐标原点O，左、右焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，

55、PF2

56、＝