全国版2021届高考数学二轮复习专题检测六三角函数的图象与性质理含解析.doc

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1、专题检测（六）三角函数的图象与性质A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2019·某某省七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选B　由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．C．1D．解析：选A　由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A.3．(2019·

2、某某七校第一次联考)函数y＝sin的图象与函数y＝cos-12-/12的图象(　　)A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析：选A　当x＝＋kπ，k∈Z时，cos＝±1，所以函数y＝cos的图象的对称轴是x＝＋kπ，k∈Z，又当2x－＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z时，sin＝±1，所以y＝sin的图象的对称轴是x＝＋，k∈Z，所以y＝cos的图象的对称轴都是y＝sin的图象的对称轴；当x＝＋kπ，k∈Z时，cos＝0，所以y＝cos的图象的对称中心是，k∈Z，又当x＝＋，k∈Z

3、时，sin＝0，所以y＝sin的图象的对称中心是，k∈Z，由此可得，它们的对称中心均不相同．故选A.4．(2019·蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．g(x)＝sinB．g(x)＝sinC．g(x)＝sin4xD．g(x)＝cosx解析：选C　根据题图得A＝1，T＝－＝⇒T＝π＝⇒ω＝2(T为f(x-12-/12)的最小正周期)，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，由f＝sin＝1⇒sin＝1⇒＋φ＝＋2kπ，k∈Z⇒φ＝＋2kπ

4、，k∈Z，因为

5、φ

6、<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.将f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y＝f＝sin＝sin2x，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的，则所得图象对应函数g(x)的解析式为g(x)＝sin4x.故选C.5．(2019·某某省湘东六校联考)已知函数f(x)＝

7、sinx

8、·

9、cosx

10、，则下列说法不正确的是(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的最小正周期为C．(π，0)是f(x)图象的一个对称中心D．f(x)在区间上单调递减解析：选C　f(x)＝

11、sinx

12、·

13、cosx

14、＝

15、sin2x

16、，作出函数f(x)的图象如图所示，由

17、图知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，f(x)的最小正周期为，f(x)在区间上单调递减，f(x)的图象无对称中心．故选C.6．(2019·某某市质量检测)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为(　　)-12-/12A.B.C.D.解析：选A　函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.二、填空题7．(2019·某某揭阳检测改编)已知f(x)＝

18、sin－cos，则f(x)的最小正周期为________，f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________.解析：依题意可得f(x)＝2sinx，其最小正周期T＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，故f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2.答案：6　28．(2019·某某高考改编)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

19、φ

20、<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝________.解析：因为f(x)是奇函数(

21、显然定义域为R)，所以f(0)＝Asinφ＝0，所以sinφ＝0.又

22、φ

23、<π，所以φ＝0.由题意得g(x)＝Asin，且g(x)最小正周期为2π，-12-/12所以ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asinx，所以g＝Asin＝A＝，所以A＝2.所以f(x)＝2sin2x，所以f＝.答案：9．(2019·某某模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是______