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时间:2021-03-27
《全国版2021届高考数学二轮复习专题检测六三角函数的图象与性质理含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题检测(六)三角函数的图象与性质A组——“6+3+3”考点落实练一、选择题1.(2019·某某省七校联考)函数f(x)=tan的单调递增区间是( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:选B 由-+kπ<-<+kπ,k∈Z,得2kπ-0)两个相邻的极值点,则ω=( )A.2 B.C.1D.解析:选A 由题意及函数y=sinωx的图象与性质可知,T=-,∴T=π,∴=π,∴ω=2.故选A.3.(2019·
2、某某七校第一次联考)函数y=sin的图象与函数y=cos-12-/12的图象( )A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析:选A 当x=+kπ,k∈Z时,cos=±1,所以函数y=cos的图象的对称轴是x=+kπ,k∈Z,又当2x-=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z时,sin=±1,所以y=sin的图象的对称轴是x=+,k∈Z,所以y=cos的图象的对称轴都是y=sin的图象的对称轴;当x=+kπ,k∈Z时,cos=0,所以y=cos的图象的对称中心是,k∈Z,又当x=+,k∈Z
3、时,sin=0,所以y=sin的图象的对称中心是,k∈Z,由此可得,它们的对称中心均不相同.故选A.4.(2019·蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到f(x)的图象,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sin4xD.g(x)=cosx解析:选C 根据题图得A=1,T=-=⇒T=π=⇒ω=2(T为f(x-12-/12)的最小正周期),所以f(x)=sin(2x+φ),由f=sin=1⇒sin=1⇒+φ=+2kπ,k∈Z⇒φ=+2kπ
4、,k∈Z,因为
5、φ
6、<,所以φ=,所以f(x)=sin.将f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y=f=sin=sin2x,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的,则所得图象对应函数g(x)的解析式为g(x)=sin4x.故选C.5.(2019·某某省湘东六校联考)已知函数f(x)=
7、sinx
8、·
9、cosx
10、,则下列说法不正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的最小正周期为C.(π,0)是f(x)图象的一个对称中心D.f(x)在区间上单调递减解析:选C f(x)=
11、sinx
12、·
13、cosx
14、=
15、sin2x
16、,作出函数f(x)的图象如图所示,由
17、图知函数f(x)的图象关于直线x=对称,f(x)的最小正周期为,f(x)在区间上单调递减,f(x)的图象无对称中心.故选C.6.(2019·某某市质量检测)将函数y=sin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间[-m,m]上单调递增,则m的最大值为( )-12-/12A.B.C.D.解析:选A 函数y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=sin=cos,由-π+2kπ≤2x-≤2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以当k=0时函数的一个单调递增区间是,所以m的最大值为.故选A.二、填空题7.(2019·某某揭阳检测改编)已知f(x)=
18、sin-cos,则f(x)的最小正周期为________,f(1)+f(2)+…+f(2019)=________.解析:依题意可得f(x)=2sinx,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,故f(1)+f(2)+…+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)=2.答案:6 28.(2019·某某高考改编)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
19、φ
20、<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=________.解析:因为f(x)是奇函数(
21、显然定义域为R),所以f(0)=Asinφ=0,所以sinφ=0.又
22、φ
23、<π,所以φ=0.由题意得g(x)=Asin,且g(x)最小正周期为2π,-12-/12所以ω=1,即ω=2.所以g(x)=Asinx,所以g=Asin=A=,所以A=2.所以f(x)=2sin2x,所以f=.答案:9.(2019·某某模拟)已知函数f(x)=sin2x+2sin2x-1在[0,m]上单调递增,则m的最大值是______
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