2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积课时作业含解析北师大版必修2202102051181.doc

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1、第一章立体几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．若圆锥的主视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　　)A.倍　　　　　　B．3倍C．2倍D．5倍解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知l＝2r，于是S侧＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2，所以＝＝2.答案：C2．用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个高为2的圆柱，则圆柱的轴截面面积为(　　)A．8B.C.D.解析：易知2πr＝4，则2r＝，所以轴截面面积为×2＝.答案：B3．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　)A．384B．232-8-/8C．360D．152解析：由三视图

2、可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵两个长方体表面重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案：C4．一个圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则该圆台的侧面积为(　　)A．81πB．100πC．14πD．169π解析：设该圆台的上底面半径为r，则其下底面半径为4r，高为4r，结合母线长为10，可求得r＝2，故该圆台的侧面积为π(2＋8)×10＝

3、100π，故选B.答案：B5．圆台的两底面半径分别为3,5，其侧面积为16，则母线长l＝________.解析：π·(3＋5)l＝16，解得l＝.答案：6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为________．解析：如图所示，该几何体为正三棱柱，设底面边长为a，由左视图知-8-/8a＝3，则a＝6，又因为正三棱柱的高为4，所以其表面积S＝3×6×4＋2××3×6＝72＋18.答案：72＋187．已知正四棱台两底面边长分别为4cm,8cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为________cm2.解析：作出正四棱台

4、的一个侧面如图，设E，F分别为AD，BC的中点，过D作DG⊥BC于点G.由题知AD＝4cm，BC＝8cm，CD＝8cm，得DE＝2cm，FC＝4cm，解得GC＝2cm，在Rt△DGC中，DG＝＝2cm，即斜高为2cm，所以所求侧面积为×(16＋32)×2＝48(cm2)．答案：488．如图所示，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，则以AB边所在直线为轴，将此三角形旋转一周所得旋转体的表面积S为________．解析：在△ABC中，作CD⊥AB交AB于点D(图略)，由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴

5、CD＝，那么以△ABC的AB边所在直线为轴，将此三角形旋转一周所得到的旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r＝，母线长分别是3,4，∴S＝πr(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π.-8-/8答案：π9．如图，四棱锥PABCD的底面是面积为9的矩形，且∠PAB＝∠PAD＝90°，∠PBA＝60°，∠PDA＝30°，求四棱锥的全面积．解析：∵∠PAB＝∠PAD＝90°，∠PBA＝60°，∠PDA＝30°，设PA＝h，则AD＝h，AB＝h.又S矩形ABCD＝AB·AD＝h·h＝9，∴h＝3，∴AD＝3，AB＝，∴PB＝2AB＝2，PD＝2PA＝6，∴S全面积＝

6、S矩形ABCD＋S△PAB＋S△PBC＋S△PCD＋S△PDA＝9＋×(3×＋2×3＋6×＋3×3)＝18＋9.10．根据几何体的三视图(如图所示)，求该几何体的表面积．解析：先根据三视图还原该几何体的形状，如图所示，则该几何体的表面积为圆锥的侧面积S1、圆台的侧面积S2以及底面积S3的和．-8-/8因为S1＝·2π·2·3＝6π，S2＝π(2＋)×3＝π，S3＝π·()2＝，所以S＝S1＋S2＋S3＝6π＋π＋＝π.[B组　能力提升]1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．88＋(2－2

7、)πB．96＋(2－4)πC．88＋(4－4)πD．88＋(2－4)π解析：由三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求几何体的表面积S＝4×4×6－×4×4－＋×π×2×2＝88＋(2－2)π.故选A.答案：A2．一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面分高所成的比为1∶2，则此截面截得的棱台的侧面积为(　　)A.QB.QC.QD.Q-8-/8解析：如图，PO⊥平面ABC，PO交截面A1B1C1于O1，由平面A1B1C1∥平面ABC，可知PO1⊥平面A1B1C1，A1B1∥AB，A1C1∥AC，B1C1∥BC，A1O1∥AO.所

8、以＝＝＝，根据比例性质，得＝＝.又＝＝＝，所以＝.即SPA1B1C1侧＝SPABC侧＝Q，所以