2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§7 简单几何体的面积和体积 7.1 简单几何体的侧面积课时训练 北师大版必修2

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1、【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§7简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积课时训练北师大版必修21．(2011·临沂高一检测)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)A．4πS　　　　　　　　　　B．2πSC．πSD.πS解析：设底面半径为r，高为h，则2πr＝h，且πr2＝S.∴圆柱侧面积为2πrh＝4π2r2＝4πS.答案：A2．如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则此几何体的表面积是(　　

2、)A．4＋4B．12[C．4D．8解析：由三视图可知此几何体为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面三角形的斜高为2，故其表面积为S＝2×2＋4××2×2＝12.答案：B3．(2012·济宁高一检测)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)A．6B．2C.D．2解析：由正视图可知底面边长为2，高为1，因为三棱柱底面为等边三角形，所以其侧面积S＝6×1＝6.答案：A4．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18π，则母线长为(　　)A．2B．3C．4D．2解析：设圆台的上

3、、下底面圆半径分别为r1、r2，母线长为l，则π(r1＋r2)l＝18π，即(r1＋r2)l＝18.又∵l＝(r1＋r2)，∴2l2＝18，即l2＝9，∴l＝3.答案：B5．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是______．解析：设正三棱锥的侧棱为l.则l＝a.S表＝3×(a)2＋a×　＝a2＋a2＝a2.答案：a26．圆台的两底面半径分别为3,5，其侧面积为16，则母线长l＝________.解析：由已知得16＝π(3＋5)·l.∴l＝.答案：7．如图所示，底面半径为6，母线长为8的

4、圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B，试计算爬行的最短路程．解：圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，如图所示，则爬行的最短路程AC.因为AB＝8，BC＝2π×6＝12π，所以AC＝＝＝，即爬行的最短路程为.8．已知四棱锥S－ABCD的底面是菱形，AC＝80cm，BD＝60cm，AC∩BD＝O，SO⊥平面ABCD，SO＝32cm，求它的侧面积．解：如图，AC＝80cm，BD＝60cm.则AO＝40cm，OB＝30cm，由于AC⊥BD，∴AB＝＝50(cm)，过O向BC作垂线，垂足为M，连接SM，由

5、OM·BC＝OB·OC，知OM＝＝＝24(cm)．∴SM＝＝＝40(cm)，∴S侧＝4××BC×SM＝4××50×40＝4000(cm2)．