2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积学案含解析北师大版必修2.doc

《2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积学案含解析北师大版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7　简单几何体的面积与体积7．1　简单几何体的侧面积考　纲　定　位重　难　突　破1.进一步认识柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征，了解它们的有关概念．2.记住柱体、锥体、台体的侧面积的计算公式．3.会利用柱体、锥体、台体的侧面积、表面积公式解决一些简单几何体.重点：求简单几何体的侧面积和表面积．难点：常与三视图、线面位置关系的证明结合命题．方法：函数与方程思想的应用.授课提示：对应学生用书第23页[自主梳理]一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱矩形

2、S圆柱侧＝2πrl圆锥扇形S圆锥侧＝πrl圆台扇环S圆台侧＝π(r1＋r2)l其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径．二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面积公式直棱柱S直棱柱侧＝ch正棱锥S正棱锥侧＝ch′正棱台S正棱台侧＝(c＋c′)h′其中c′，c分别为上、下底面周长，h为高，h′为斜高．[双基自测]1．将一个边长为a的正方体切成的27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)A．6a2　　　　　　　B．12a2C．18a2D．24a2解析：边长为a的正方

3、体的表面积为S1＝6a2，由边长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S2＝27×＝18a2，因此表面积增加了12a2，故选B项．答案：B2．已知圆柱的底面半径r＝1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为(　　)A．6πB．8πC．9πD．10π解析：因为圆柱的表面积为2πr2＋2πrl，r＝1，l＝2，所以圆柱的表面积为6π.答案：A3．正六棱柱(底面是正六边形，各侧面是全等的矩形)的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为________．解析：设正六棱柱的底面边

4、长为a，则底面正六边形的最长对角线长为2a，∴52＋(2a)2＝132，a＝6，∴S正棱柱侧＝6ah＝180(cm2)．答案：180cm24．圆柱的轴截面面积为S，则圆柱的侧面积为________．解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则2rh＝S，S侧＝2πrh＝πS.答案：πS5．正四棱柱的高为3cm，对角线长为cm，则正四棱柱的侧面积为________cm2.解析：设底面边长为acm，则＝，∴a＝2，∴S侧＝ch＝4×3×2＝24(cm2)．答案：24授课提示：对应学生用书第24页探究一　旋转体

5、的侧面积、表面积[典例1]　圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．[解析]　如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r、R，圆锥母线长为l，则有＝，即＝.∴R＝2r，l＝R.∴＝＝＝＝＝－1.在解与旋转体有关的问题时，经常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题．1．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______cm2，表面积为______cm2.解析：如图所示，∵轴截面是边长为4cm的等边三角形，∴OB＝2

6、cm，PB＝4cm，∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．答案：8π　12π探究二　直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积[典例2]　一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48　　　　　　　B．32＋8C．48＋8D．80[解析]　由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为：S＝2××(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×4＝48＋8.[答案]　C1．正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角

7、形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单．2．多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．设正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的全面积．解析：设正三棱锥底面边长为a，斜高为h′，如图所示，过O点作OE⊥AB，连接SE，则SE⊥AB，即SE＝h′.∵S侧＝2S底，∴·3a·h′＝a2×2.∴a＝h′.∵

8、SO⊥OE，∴OS2＋OE2＝SE2.∴32＋2＝h′2，h′＝2.∴a＝h′＝6.∴S底＝a2＝×62＝9.∴S侧＝2S底＝18.∴S全＝S侧＋S底＝9＋18＝27.探究三　与表面积有关的综合问题[典例3]　正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．[解析]　(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1