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时间:2021-03-27
《2020_2021学年新教材高中数学第7章复数章末测评含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末综合测评(二) 复数(时间:120分钟,满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知z=11-20i,则1-2i-z等于( )A.z-1 B.z+1C.-10+18iD.10-18iC[1-2i-z=1-2i-(11-20i)=-10+18i.]2.=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-iD[===2-i.故选D.]3.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+iA[由已知得=i(1-i)=i+1,则
2、z=1-i,故选A.]4.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)C[z==4-2i对应的点的坐标是(4,-2),故选C.]5.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1 D.2B[∵(2+ai)(a-2i)=-4i,∴4a+(a2-4)i=-4i.∴解得a=0.故选B.]6.若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=( )A.B.C.-D.2C[因为==-i,又复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数,所以=,即b=-.]7.
3、设z∈C,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在( )A.实轴上B.虚轴上C.直线y=±x(x≠0)上D.以上都不对C[设z=x+yi(x,y∈R),则z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi.∵z2为纯虚数,∴∴y=±x(x≠0).]8.已知04、z5、的取值X围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)C[由已知,得6、z7、=.由08、z9、=∈(1,).故选C.]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题10、目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)ACD[易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3+i、-2、4i、-1-5i,因此A、C、D中的点对应的复数为虚数.]10.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+b=1,下列命题正确的是( )A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为,且z=,则z是实数C.若z=11、z12、,则z是实数D.13、z14、可以等于BC[当a=0时,b=1,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共15、轭复数为,且z=,则a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由16、z17、是实数,且z=18、z19、知,z是实数,C正确;由20、z21、=得a2+b2=,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无解,即22、z23、不可以等于,D错误.故选BC.]11.已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0,复数z满足24、z-125、=26、z-i27、,下列结论正确的是( )A.P0点的坐标为(1,2)B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为ACD[复数z0=1+2i在复平28、面内对应的点为P0(1,2),A正确;复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称,B错误;设z=x+yi(x,y∈R),代入29、z-130、=31、z-i32、,得33、(x-1)+yi34、=35、x+(y-1)i36、,即=,整理得,y=x,即Z点在直线y=x上,C正确;易知点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值,结合平面几何知识知D正确.故选ACD.]12.对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是( )A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z+z=0,则z1=0且z2=0C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且37、38、2=39、z40、241、=z·D.z1=z2的充要条件是42、z143、=44、z245、AC[由复数乘法的运算律知A正确;取z1=1,z2=i,满足z+z=0,但z1=0且z2=0不成立,B错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C正确;由z1=z2能推出46、z147、=48、z249、,但50、z151、=52、z253、推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是54、z155、=56、z257、,D错误.]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.21[复数z=(5+2i)2=21+20i,其实部是21.]14.a为58、正实数,i为虚数单位,=2,则a=__
4、z
5、的取值X围是( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)C[由已知,得
6、z
7、=.由08、z9、=∈(1,).故选C.]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题10、目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)ACD[易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3+i、-2、4i、-1-5i,因此A、C、D中的点对应的复数为虚数.]10.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+b=1,下列命题正确的是( )A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为,且z=,则z是实数C.若z=11、z12、,则z是实数D.13、z14、可以等于BC[当a=0时,b=1,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共15、轭复数为,且z=,则a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由16、z17、是实数,且z=18、z19、知,z是实数,C正确;由20、z21、=得a2+b2=,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无解,即22、z23、不可以等于,D错误.故选BC.]11.已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0,复数z满足24、z-125、=26、z-i27、,下列结论正确的是( )A.P0点的坐标为(1,2)B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为ACD[复数z0=1+2i在复平28、面内对应的点为P0(1,2),A正确;复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称,B错误;设z=x+yi(x,y∈R),代入29、z-130、=31、z-i32、,得33、(x-1)+yi34、=35、x+(y-1)i36、,即=,整理得,y=x,即Z点在直线y=x上,C正确;易知点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值,结合平面几何知识知D正确.故选ACD.]12.对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是( )A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z+z=0,则z1=0且z2=0C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且37、38、2=39、z40、241、=z·D.z1=z2的充要条件是42、z143、=44、z245、AC[由复数乘法的运算律知A正确;取z1=1,z2=i,满足z+z=0,但z1=0且z2=0不成立,B错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C正确;由z1=z2能推出46、z147、=48、z249、,但50、z151、=52、z253、推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是54、z155、=56、z257、,D错误.]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.21[复数z=(5+2i)2=21+20i,其实部是21.]14.a为58、正实数,i为虚数单位,=2,则a=__
8、z
9、=∈(1,).故选C.]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题
10、目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)ACD[易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3+i、-2、4i、-1-5i,因此A、C、D中的点对应的复数为虚数.]10.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+b=1,下列命题正确的是( )A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为,且z=,则z是实数C.若z=
11、z
12、,则z是实数D.
13、z
14、可以等于BC[当a=0时,b=1,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共
15、轭复数为,且z=,则a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由
16、z
17、是实数,且z=
18、z
19、知,z是实数,C正确;由
20、z
21、=得a2+b2=,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无解,即
22、z
23、不可以等于,D错误.故选BC.]11.已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0,复数z满足
24、z-1
25、=
26、z-i
27、,下列结论正确的是( )A.P0点的坐标为(1,2)B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为ACD[复数z0=1+2i在复平
28、面内对应的点为P0(1,2),A正确;复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称,B错误;设z=x+yi(x,y∈R),代入
29、z-1
30、=
31、z-i
32、,得
33、(x-1)+yi
34、=
35、x+(y-1)i
36、,即=,整理得,y=x,即Z点在直线y=x上,C正确;易知点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值,结合平面几何知识知D正确.故选ACD.]12.对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是( )A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z+z=0,则z1=0且z2=0C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且
37、
38、2=
39、z
40、2
41、=z·D.z1=z2的充要条件是
42、z1
43、=
44、z2
45、AC[由复数乘法的运算律知A正确;取z1=1,z2=i,满足z+z=0,但z1=0且z2=0不成立,B错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C正确;由z1=z2能推出
46、z1
47、=
48、z2
49、,但
50、z1
51、=
52、z2
53、推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是
54、z1
55、=
56、z2
57、,D错误.]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.21[复数z=(5+2i)2=21+20i,其实部是21.]14.a为
58、正实数,i为虚数单位,=2,则a=__
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