2020_2021学年新教材高中数学第五章复数章末测评含解析北师大版必修第二册20210125293.doc

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1、章末综合测评(四)　复数(满分：150分　时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限A　[z＝5i(3－4i)＝20＋15i，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点为(20,15)，所以复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点在第一象限．]2．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋

2、2iC．3＋4iD．－3－4iD　[∵对应复数2＋i，对应复数1＋3i，∴对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，∴对应的复数是－3－4i.]3．已知a是实数，是纯虚数，则a等于(　　)A．1B．－1C．D．－A　[＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.]4．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

3、z

4、＝(　　)A．B．C．D．2C　[因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以

5、z

6、＝.]5．复数为纯虚数，则它的共轭复数是(　　)A．2iB．－2iC．iD．－iD　[∵复数＝＝为纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝1.∴＝i，则它的共轭复数是－i.]6．已知复数z满足(1－i

7、)z＝i2020(其中i为虚数单位)，则的虚部为(　　)A．B．－C．iD．－iB　[∵i4＝1，∴i2020＝(i4)505＝1，∴z＝＝，则＝－i，∴的虚部为－.]7．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)C　[z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C．]8．已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为(　　)A．p＝－4，q＝5B．p＝4，q＝5C．p＝4，q＝－5D．p＝－4，q＝－5A　[由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，

8、b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知复数z＝3－4i，则下列命题中正确的为(　　)A．＝5B．＝3＋4iC．z的虚部为－4iD．z在复平面上对应点在第四象限ABD　[由题意，复数z＝3－4i，可得＝＝5，所以A正确；复数z的共轭复数＝3＋4i，所以B正确；由复数z＝3－4i，可得复数z的虚部为－4，所以C错误；复数z在复平面上对应

9、点的坐标为(3，－4)，在第四象限，所以D正确．故选ABD．]10．给出下列命题，其中是真命题的是(　　)A．纯虚数z的共轭复数是－zB．若z1－z2＝0，则z1＝2C．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数D．若z1－z2＝0，则z1与2互为共轭复数AD　[根据共轭复数的定义，显然是真命题，所以A是真命题；若z1－z2＝0，则z1＝z2，当z1，z2均为实数时，则有z1＝2，当z1，z2是虚数时，z1≠2，所以B是假命题；若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；若z1－z2＝0，则z1＝z2，

10、所以z1与2互为共轭复数，故D是真命题．故选AD．]11．复数z＝，i是虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

11、z

12、＝B．z的共轭复数为＋iC．z的实部与虚部之和为2D．z在复平面内的对应点位于第一象限CD　[由题得，复数z＝＝＝＝＋i，可得

13、z

14、＝＝，则A不正确；z的共轭复数为－i，则B不正确；z的实部与虚部之和为＋＝2，则C正确；z在复平面内的对应点为(，)，位于第一象限，则D正确．综上，正确结论是CD．故选CD．]12.下列说法中不正确的是(　　)A．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B．若＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1C．设a，b，c，d∈R，

15、若(c＋di≠0)为实数，则bc－ad＝0D．若i为虚数单位，图中复数平面内的点Z表示复数z，则表示复数z的点是HAB　[在复平面内，虚轴上的点除原点外均表示纯虚数，故A错误；若＋i(a∈R)是纯虚数，则，解得a＝1，故B错误；＝＝所以若(c＋di≠0)为实数，则有bc－ad＝0，故C正确；图中复数平面内的点Z表示复数z＝2－i，因为z＝＝3＋i，所以对应的点为，即为H点，故D正确．故选AB．]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．复数z＝