2020_2021学年新教材高中数学模块测评含解析北师大版必修第二册202101252108.doc

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1、模块综合测评　(满分：150分　时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则

2、a－b

3、的值为(　　)A．B．1C．2D．3B　[如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝，b＝，则

4、a－b

5、＝

6、

7、且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又因为

8、a

9、＝

10、b

11、＝1，则△AOB为正三角形，从而

12、

13、＝

14、a－b

15、＝1.]2．函数y＝3sin＋cos的最小正周期为(　　)A．B．C．8D．4

16、A　[y＝3sin＋cos＝2sin，所以T＝＝.]3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ等于(　　)A．B．－C．D．－B　[因为cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，所以解得所以tanαtanβ＝＝－.]4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝(　　)A．B．3C．D．6B　[由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3.]5．已知

17、p

18、＝2，

19、q

20、＝3，p，

21、q的夹角为，如图，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则

22、

23、为(　　)A．B．C．7D．18A　[∵＝(＋)＝(6p－q)，∴

24、

25、＝＝＝＝＝.]6．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交D　[法一：由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾．故

26、l至少与l1，l2中的一条相交．法二：如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确．　　　　]图1　　　　　　　　图27．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是(　　)A．－8B．－1C．1D．8D　[取BC的中点D，连接AD，OD(图略)，则有OD⊥BC．∵＝(＋)，＝＋，＝－，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝(52－32)＝8，故选D．]8．函数y＝cosx＋－sinx＋在一个周期内的图象是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　

27、　　　　DB　[y＝cosx－sinx＋sinx＋cosx·cosx－sinx－sinx－cosx＝cosx·(－sinx)＝－2sinxcosx＝－sin2x，故选B．]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知复数z＝，则以下说法正确的是(　　)A．复数z的虚部为B．z的共轭复数＝－C．

28、z

29、＝D．在复平面内与z对应的点在第二象限CD　[∵z＝＝＝－＋i，∴复数z的虚部为，z的共轭复数＝－－，

30、z

31、＝＝，复平面内与z对应的点的坐标为，在第二象限．故选

32、CD．]10．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是(　　)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈αl⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝ABC．l⊄α，A∈lAαD．A∈α，A∈l，l⊄αl∩α＝AABD　[对于选项A：由基本事实2知，l⊂α，故选项A正确；对于选项B：因为α，β表示不同的平面，由基本事实3知，平面α，β相交，且α∩β＝AB，故选项B正确；对于选项C：l⊄α分两种情况：l与α相交或l∥α.当l与α相交时，若交点为A，则A∈α，故选项C错误；对于选项D：由基本事实2逆推可得结论成立，故选项D成立；故

33、选ABD．]11．已知函数f＝2cos22x－2，下列命题中的真命题有(　　)A．β∈R，f为奇函数B．α∈，f＝f对x∈R恒成立C．x1，x2∈R，若＝2，则的最小值为D．x1，x2∈R，若f＝f＝0，则x1－x2＝kπBC　[由题意f＝2cos22x－2＝cos4x－1；∵f＝cos4x－1的图象如图所示；函数f的图象是f的图象向左或向右平移个单位，它不会是奇函数的，故A错误；若f＝f，∴cos4x－1＝cos－1，∴8α＝2kπ，∴α＝，k∈Z；又α∈，∴取α＝或时，f＝f对x∈R恒成立，故B正确；＝＝2时，的最小值为＝＝，故C正确；当f＝f＝0时

34、，x1－x2＝kT＝k·＝，故D错误；