2020_2021学年新教材高中数学模块素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291186.doc

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1、模块素养检测(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.复数z=(i为虚数单位)的虚部为(　　)A.1B.-1C.±1D.0【解析】选B.因为z==-1-i,所以复数z的虚部为-1.2.当前,国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)A.40B.30C.20D.3

2、6【解析】选A.×90=40.3.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(　　)A.40.6,1.1B.48.4,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6【解析】选A.设原来数据的平均数和方差分别为和s,则　解得4.已知点O,N在△ABC所在平面内,且

3、

4、=

5、

6、=

7、

8、,++=0,则点O,N依次是△ABC的(　　)A.重心　外心B.重心　内心C.外心　重心D.外心　内心【解析】选C.由

9、

10、=

11、

12、=

13、

14、知,O为△ABC的外心;由++=0,得=+,取BC边的中点D,则=+=2,知A,N,D三

15、点共线,且AN=2ND,故点N是△ABC的重心.5.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,…,9);(1,i)(i=0,1,2,…,9);(2,i)(i=0,1,2,…,9);…;(9,i)(i=0,1,2,…,9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9),共有9种.故所求概率为

16、.6.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是(　　)A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°【解析】选D.选项A,B,C显然错误.因为PA⊥平面ABC,所以∠PDA是直线PD与平面ABC所成的角.因为ABCDEF是正六边形,所以AD=2AB.因为tan∠PDA===1,所以直线PD与平面ABC所成的角为45°.故选D.【补偿训练】在等腰Rt△A′BC中,A′B=BC=1,M为A′C的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为(　　

17、)A.30°　　　B.60°　　　C.90°　　　D.120°【解析】选C.如图所示,由A′B=BC=1,∠A′BC=90°,得A′C=.因为M为A′C的中点,所以MC=AM=.且CM⊥BM,AM⊥BM,所以∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.因为AC=1,MC=AM=,所以∠CMA=90°.7.在△ABC中,若(+)·(-)=0,则△ABC为(　　)A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.形状无法确定【解析】选C.因为(+)·(-)=0,所以-=0,=,所以CA=CB,△ABC为等腰三角形.【补偿训练】圆O为△ABC的外接圆,半径为2,若+=2,且

18、

19、=

20、

21、,则向量在向量方向上的投

22、影为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选C.因为+=2,所以O是BC的中点,故△ABC为直角三角形.在△AOC中,有

23、

24、=

25、

26、,所以∠B=30°.由定义,向量在向量方向上的投影为

27、

28、cosB=2×=3.8.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内,当此四棱锥体积取得最大值时,其表面积等于4+4,则球O的体积等于(　　)A.πB.πC.πD.π【解析】选B.由题意可知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一个球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内,当体积最大时,可以判定该棱锥为正四棱锥,底面在球大圆上,可

29、知底面正方形的对角线长度的一半为球的半径r,且四棱锥的高h=r,进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为r的正三角形,底面为边长为r的正方形,所以该四棱锥的表面积为S=4×(r)2+(r)2=2r2+2r2=(2+2)r2=4+4,因此r2=2,r=,所以球O的体积V=πr3=π×2=.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有