2020_2021学年新教材高中数学第七章复数章末检测练习含解析新人教A版必修第二册202103221211.doc

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1、高考第七章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．(2020年某某模拟)＝(　　)A．－＋i　　B．－－iC．＋i　　D．－【答案】C　【解析】＝＝＋i.故选C．2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A．i　B．－iC．D．－【答案】C　【解析】＝＝＝＋i.故选C．3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A　【解析】当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(

2、1＋i)2＝2i.若(a＋bi)2＝2i，则a＝b＝－1或a＝b＝1.故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．故选A．4．(2020年某某月考)若复数z＝，其中是i虚数单位，则＝(　　)-7-/7高考A．＋i　　B．－iC．－＋i　　D．－－i【答案】D　【解析】由z＝＝＝－＋i，得＝－－i.故选D．5．(2020年某某月考)已知i为虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a2019＋b2020＝(　　)A．0　　B．1　C．2　D．3【答案】C　【解析】由＝1－i＝a＋bi，得a＝1，b＝－1，∴a2019＋

3、b2020＝12019＋(－1)2020＝2.故选C．6．(2020年某某模拟)已知i是虚数单位，复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值X围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】A　【解析】∵复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，∴解得m＜－1.∴实数m的取值X围是(－∞，－1)．故选A．7．(2020年某某月考)z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)A．2－i　　B．2＋iC．－2－i　　D．－2＋i【答案】C　【

4、解析】∵z＝＝＝＝－2＋i，∴-7-/7高考＝－2－i.故选C．8．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限【答案】B　【解析】因为i＋i2＋i3＋i4＝0，i5＋i6＋i7＋i8＝0，…，i2009＋i2010＋i2011＋i2012＝0，i2013＋i2014＋i2015＝i－1－i＝－1，所以z＝＝－＋i，所以对应点在第二象限．故选B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，

5、部分选对的得3分．9．已知复数z＝，则(　　)A．

6、z

7、＝2B．z2＝2iC．z的共轭复数为1＋iD．z的虚部为－1【答案】BD　【解析】∵z＝＝＝－1－i，∴A：

8、z

9、＝，B：z2＝2i，C：z的共轭复数为－1＋i，D：z的虚部为－1.故选BD．10．已知复数z＝1＋i，则下列命题中正确的为(　　)A．

10、z

11、＝B．＝1－iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限【答案】ABD　【解析】复数z＝1＋i，则

12、z

13、＝，故A正确；＝1－i，故B正确；z的虚部为1，故C错误；z-7-/7高考在复平面上对应点的坐标为(1,1)，在第

14、一象限，故D正确．故选ABD．11．已知z1与z2互为共轭复数，以下四个命题为真命题的是(　　)A．z＜

15、z2

16、2B．z1z2＝

17、z1z2

18、C．z1＋z2∈RD．∈R【答案】BC　【解析】z1与z2互为共轭复数，设z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R)．z＝a2－b2＋2abi，复数不能比较大小，因此A不正确；z1z2＝

19、z1z2

20、＝a2＋b2，B正确；z1＋z2＝2a∈R，C正确；＝＝＝＋i不一定是实数，因此D不一定正确．故选BC．12．设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是(　　)A．若

21、z1－z2

22、＝0，则1＝2

23、B．若z1＝2，则1＝z2C．若

24、z1

25、＝

26、z2

27、，则z1·1＝z2·2D．若

28、z1

29、＝

30、z2

31、，则z＝z【答案】ABC　【解析】对A，若

32、z1－z2

33、＝0，则z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2为真；对B，若z1＝2，则z1和z2互为共轭复数，所以1＝z2为真；对C，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，若

34、z1

35、＝

36、z2

37、，则＝，z1·1＝a＋b，z2·2＝a＋b，所以z1·1＝z2·2为真；对D，若z1＝1，z2＝i，则

38、z1

39、＝

40、z2

41、，而z＝1，z＝－1，所以z＝z为假．故选ABC．三、填空题(本大题共4小题，每小

42、题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．已知复数z＝，i为虚数单位，则z的共轭复数＝________.【答案】－i　【解析】(方法一)z＝＝＝i，所以z的共轭复数为－i.(方法二)z＝＝＝＝i，所以z的共轭复数为－i.-7-/7高考14．