2020_2021学年新教材高中数学第7章复数专题训练含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、专题强化训练(二)　复数(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．A　B．BC．CD．DB[设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．]2．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　)A．3i<5iB．a＝0⇔

2、a

3、＝0C．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±bD．a2≥0B[A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如

8、i

9、＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复

10、数集中不一定成立，如i2＝－1<0.]3．复数的共轭复数为(　　)A．－＋iB．＋iC．－iD．－－iD[＝＝＝－＋i，共轭复数为－－i，故选D．]4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　)A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3iA[由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.]5．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　)A．1B．－1C．D．－B[∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a，b∈R)是实数的充要条件

11、是b＝0，得m3＋1＝0，即m＝－1.]二、填空题6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.3[∵

12、a＋bi

13、＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.－1＋i[∵i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.]8．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值X围是________．(－，－2)∪(2，)　[由已知得∴4

14、求复数z.[解]　设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2－8i＝(2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i，∵(z＋2)2－8i为纯虚数，∴4－b2＝0且4b－8≠0.∴b＝－2.∴z＝－2i.10．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i.(1)求

15、z

16、；(2)若z2＋az＋b＝，某某数a，b的值．[解]　z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i.(1)

17、z

18、＝＝.(2)z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝2i＋a＋ai＋b＝a＋b＋(a＋2)i，∵＝1－i，∴a＋b＋(a＋2)i＝1－i，∴∴a＝－3，b＝4.11．(多选题)设

19、z是复数，则下列命题中的真命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0ABD[设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．]12．复数z＝(m∈R，i为虚

20、数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．]13．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)①

21、z－

22、＝2y；②z2＝x2＋y2；③

23、z－

24、≥2x；④

25、z

26、≤

27、x

28、＋

29、y

30、.④[对于①，＝x－yi(x，y∈R)，

31、z－

32、＝

33、x＋yi－x＋yi

34、＝

35、2yi

36、＝

37、2y

38、，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，

39、故不正确；对于③，

40、z－

41、＝

42、2y

43、≥2x不一定成立，故不正确；对于④，

44、z

45、＝≤

46、x

47、＋

48、y

49、，故正确．]14．求关于复数z的方程

50、z

51、＋2z＝13＋6i的解．[解]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有＋2x＋2yi＝13＋6i，于是解得或因为13－2x＝≥0，所以x≤，故x＝舍去，故z＝4＋3i.]15．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)某某数a，b的值；(2)若复数z满足

52、－a－bi

53、－2

54、z

55、＝0，当z为何值时，

56、z

57、有最小值？并求出

58、z

59、的最小值．[解]　(1)因为b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)

60、的实根，所