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《2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用专题训练含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题强化训练(一) 平面向量及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图所示，若向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为( )A．a＋b－c B．a－b＋cC．b－a＋cD．b－a－cC[＝－＝＋－＝b＋c－a＝b－a＋c.]2．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)⊥(a－mb)，则m＝( )A．－B．C．2D．－2B[因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)，由2a＋b与a－mb垂直，得－1－3m＋8＝0，解得m＝.]3．已知平面向量a，b夹角为，且
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝，则
6、a－2
7、b
8、＝( )A．1B．C．2D．A[根据条件：a·b＝1××＝，∴(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝1－4×＋4×＝1，∴
9、a－2b
10、＝1.]4．已知向量a与b不共线，＝a＋mb，＝na＋b(m，n∈R)，则与共线的条件是( )A．m＋n＝0B．m－n＝0C．mn＋1＝0D．mn－1＝0D[由＝a＋mb，＝na＋b(m，n∈R)共线得a＋mb＝λ(na＋b)，即mn－1＝0.故选D．]5．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝( )A．5B．10C．D．5D[由正弦定理得，＝，∴b＝·10＝×10＝5.]二、填空题6．如图所示，
11、在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，AE＝AD，则·＝________.－3[建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，D(0,3)，E(0,1)，F，则·＝·(－3,3)＝×(－3)＋×3＝－3.]7．已知a＝(1，－2)，b＝(4,2)，设2a与a－b的夹角为θ，则cosθ＝________.[2a＝2(1，－2)＝(2，－4)，a－b＝(1，－2)－(4,2)＝(－3，－4)，cosθ＝＝＝.]8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.[在
12、△ABC中，∵cosA＝＞0，∴sinA＝.∵cosB＝＞0，∴sinB＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.]三、解答题9．如图，▱ABCD的两条对角线交于M.且＝a，＝b.(1)用a，b表示与；(2)对于平面上任一点O，若＋＋＋＝k，求k的值．[解] (1)在▱ABCD中，＋＝＝a.①－＝＝b.②①＋②得2＝a＋b，①－②得2＝a－b，所以＝(a＋b)＝a＋b，＝(a－b)＝a－b.(2)因为＋＋＋＝k，所以k＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋)＋(＋)．由于平行四
13、边形的对角线互相平分，所以＋＝0，＋＝0，所以k＝4，所以k＝4.10.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．[解](1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2×××cos30°＝，故PA＝.(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得＝，化简得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.11．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，点E为
14、AB的中点，若⊥，则
15、
16、等于( )A． B．2C．3D．2B[建立平面直角坐标系如图所示，设
17、AD
18、＝t(t＞0)，则A(0,0)，C(4，t)，D(0，t)，E(2,0)，则＝(2，－t)，＝(4，t)，由⊥得·＝8－t2＝0，解得t＝2，所以＝(2，－2)，
19、
20、＝＝2.]12．(多选题)在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形AB[由正弦定理及已知，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B．因为2A,2B∈(0,2π)，所以2A＝2B或
21、2A＋2B＝π.即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选AB．]13．(一题两空)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝5，b＝4，cos(A－B)＝，则cosC＝______，c＝________. 6[由题意知a＞b，∴A＞B．在线段BC上取点D，使得BD＝AD，连接AD，如图所示．设BD＝x，则AD＝x，DC＝5－x.在△ADC中，cos∠DAC＝cos(∠BAC－B)＝，由余弦定理得(5－x)2＝x2＋42－2x·4×，即25－10x＝16－x，解得x＝4.∴在△ADC中，AD＝AC＝4，CD＝1，由余弦定
22、理的推论，得cosC＝＝，∴c＝＝＝6.]14．设△ABC的内角A
